题解：B4274 [蓝桥杯青少年组省赛 2023] 数字游戏

题解：B4274 [蓝桥杯青少年组省赛 2023] 数字游戏

前言

题目传送门

这么水的绿题，还可以写题解！

思路讲解

首先想到的肯定是暴力！

模拟这个过程，时间复杂度接近 \(O(n^2)\)，领取 TLE 大礼包。

然后我们考虑优化，发现对于一个数字，我们只需要知道它的值与数量即可，不需要知道它的位置。

因此，我们可以维护一个结构体数组记录一个数的值与其出现的次数，这样我们不需要一个一个的操作，能够大面积的操作。

时间复杂度就是 \(O(m)\)，注意 \(m\) 是有多少个不同的数字。

操作的时候用 \(l\) 和 \(r\) 分别表示左右边界，我们只需要遍历这个区间内的数字即可。

特别注意！！！

1. 对于一个数字，加入它是最大值，操作后它并不是消失了，而是变成了次大值。
2. 对于一个数字，加入它是最小值，操作后它并不是消失了，而是变成了次小值。
3. 两种不同的操作是轮流进行的。

就是介么简单捏！

AC Code

注释版：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 1e6 + 5;  // 定义最大可能的数字范围

int n;                     // 输入的数字个数
int a[MAXN];               // 存储输入的数字
int cur[MAXN];             // 统计每个数字出现的次数

// 定义结构体，存储数字及其出现次数
struct node {
    int val;  // 数字的值
    int num;  // 该数字出现的次数
};
node cnt[MAXN];  // 存储所有数字及其出现次数（按值从小到大排序）

int main() {
    // 输入阶段
    cin >> n;
    int l = 1, r = 0;  // 双指针，l指向当前最小数字，r指向当前最大数字
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        cur[a[i]]++;  // 统计每个数字出现的次数
    }

    // 预处理阶段：将统计结果存入cnt数组（自动按数字大小排序）
    for (int i = 1; i <= 1e6; i++) {
        if (cur[i]) {  // 如果数字i出现过
            cnt[++r].val = i;  // 存储数字i
            cnt[r].num = cur[i];  // 存储数字i的出现次数
        }
    }

    long long ans = 0;  // 记录总操作次数（可能很大，用long long）

    // 主循环：当数字种类 >=3 时继续操作
    while (r - l + 1 >= 3) {
        // 计算当前最小值和最大值的较小出现次数
        int sum = min(cnt[l].num, cnt[r].num);

        // 操作1：将最小值转化为次小值
        ans += sum;  // 操作次数增加sum
        cnt[l].num -= sum;  // 最小值减少sum次
        cnt[l + 1].num += sum;  // 次小值增加sum次（因为最小值变成了次小值）

        // 如果最小值被消耗完，移动左指针
        if (!cnt[l].num) {
            l++;  // 指向新的最小值
            // 检查剩余数字种类是否<=2
            if (r - l + 1 <= 2) {
                // 输出结果（注意：ans + sum - 1是因为最后一次操作可能未完成）
                cout << ans + sum - 1 << " " << cnt[l].val << " " << cnt[r].val << endl;
                return 0;
            }
        }

        // 操作2：将最大值转化为次大值
        ans += sum;  // 操作次数增加sum
        cnt[r].num -= sum;  // 最大值减少sum次
        cnt[r - 1].num += sum;  // 次大值增加sum次（因为最大值变成了次大值）

        // 如果最大值被消耗完，移动右指针
        if (!cnt[r].num) {
            r--;  // 指向新的最大值
            // 检查剩余数字种类是否<=2
            if (r - l + 1 <= 2) {
                // 输出结果
                cout << ans << " " << cnt[l].val << " " << cnt[r].val << endl;
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}

无注释版：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 5;
int n;
int a[MAXN];
int cur[MAXN];
struct node
{
    int val, num;
};
node cnt[MAXN];
int main()
{
    cin >> n;
    int l = 1, r = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        cur[a[i]]++;
    }
    for (int i = 1; i <= 1e6; i++)
    {
        if (cur[i])
        {
            cnt[++r].val = i;
            cnt[r].num = cur[i];
        }
    }
    long long ans = 0;
    while (r - l + 1 >= 3)
    {
        int sum = min(cnt[l].num, cnt[r].num);
        ans += sum;
        cnt[l].num -= sum;
        cnt[l + 1].num += sum;
        if (!cnt[l].num)
        {
            l++;
            if (r - l + 1 <= 2)
            {
                cout << ans + sum - 1 << " " << cnt[l].val << " " << cnt[r].val << endl;
                return 0;
            }
        }
        ans += sum;
        cnt[r].num -= sum;
        cnt[r - 1].num += sum;
        if (!cnt[r].num)
        {
            r--;
            if (r - l + 1 <= 2)
            {
                cout << ans << " " << cnt[l].val << " " << cnt[r].val << endl;
                return 0;
            }
        }
    }
    cout << ans << " " << cnt[l].val << " " << cnt[r].val << endl;
    return 0;
}