题解：P14920 [GESP202512 六级] 道具商店

题解：P14920 [GESP202512 六级] 道具商店

前言

题目传送门

没想到出题人这么良心，出了一道大水题。

思路讲解

很经典的一个背包问题。

根据个人习惯，\(m\) 表示金币数量，\(v\) 表示增加的攻击力，\(w\) 表示价格。

我们发现，\(m\) 的值非常大，如果用普通的01背包来做，超时超空间，我们考虑效率更高的动态规划方式。

定义 \(DP\)

我们发现 \(w_i\) 和 \(n\) 的值都小于 500，那么就算全部取完也不会超时。

定义 \(dp_i\) 表示当总价值为 \(i\) 的时候，最少花费的金币。

那么最终答案就是找到一个最大的数 \(j\)，使得 \(dp_j \le m\)。

状态转移

不过是和普通转移翻了一下。

原本是 \(dp_j=max(dp_j,dp_{j-w_i}+v_i)\)。

现在是 \(dp_j=min(dp_j,dp_{j-v_i}+w_i)\)。

AC Code

别忘了 \(dp\) 数组初始化为无穷大。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, v[505], w[505], cur, dp[250005];
//cur 表示所有物品的价值之和
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> v[i] >> w[i];
        cur += v[i];
    }
    //输入
    for (int i = 1; i <= cur; i++)
    {
        dp[i] = 0x3f3f3f3f;
        //初始化dp数组
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = cur; j >= v[i]; j--)
        {
            dp[j] = min(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]);
            //状态转移方程
        }
    }
    for (int i = cur; i >= 0; i--) //输出答案
    {
        if (dp[i] <= m)
        {
            cout << i << endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}