面试官,你再问我 Bit Operation 试试?

在面试环节中,面试官很喜欢问一些特别的题目,这些题目有着特殊的解法,如果回答的巧妙往往能在面试中加分。

在这些题目中,位操作(Bit Operation)就是极具魅力的一种。今天,吴师兄就来分享 LeetCode 上几道跟 Bit Operation 有关的题目。

题目一: 位 1 的个数

LeetCode上第 191 号问题:编写一个函数,输入是一个无符号整数,返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数。

该题比较简单,解法有挺多,有位移法、位操作法、查表法、二次查表法等方法。

观察一下 n 与 n-1 这两个数的二进制表示:对于 n-1 这个数的二进制来说,相对于 n 的二进制,它的最末位的一个 1 会变成 0,最末位一个 1 之后的 0 会全部变成 1,其它位相同不变。

比如 n = 8888,其二进制为 10001010111000

则 n - 1 = 8887 ,其二进制为 10001010110111

通过按位与操作后:n & (n-1) = 10001010110000

也就是说:通过 n&(n-1)这个操作,可以起到消除最后一个1的作用。

所以可以通过执行 n&(n-1) 操作来消除 n 末尾的 1 ,消除了多少次,就说明有多少个 1 。

代码如下:

class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        int cnt = 0;
        while(n > 0){
            cnt++;
            n = n & (n - 1);
        }
        return cnt;
    }
};

题目二:2 的幂

LeetCode上第 231 号问题:给定一个整数,编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。

首先,先来分析一下 2 的次方数的二进制写法:

表格表格

仔细观察,可以看出 2 的次方数都只有一个 1 ,剩下的都是 0 。根据这个特点,只需要每次判断最低位是否为 1 ,然后向右移位,最后统计 1 的个数即可判断是否是 2 的次方数。

代码很简单:

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        int cnt = 0;
        while (n > 0) {
            cnt += (n & 1);
            n >>= 1;
        }
        return cnt == 1;
    } 
};

该题还有一种巧妙的解法。再观察上面的表格,如果一个数是 2 的次方数的话,那么它的二进数必然是最高位为1,其它都为 0 ,那么如果此时我们减 1 的话,则最高位会降一位,其余为 0 的位现在都为变为 1,那么我们把两数相与,就会得到 0。

比如 2 的 3 次方为 8,二进制位 1000 ,那么 8 - 1 = 7,其中 7 的二进制位 0111。

图 2图 2

利用这个性质,只需一行代码就可以搞定。

class Solution {
public:
    bool isPowerOfTwo(int n) {
        return (n > 0) && (!(n & (n - 1)));
    } 
};

题目三:数字范围按位与

LeetCode上第 201 号问题:给定范围 [m, n],其中 0 <= m <= n <= 2147483647,返回此范围内所有数字的按位与(包含 m, n 两端点)。

示例 :

输入: [26,30]
输出: 24

首先,将 [ 26 , 30 ] 的范围数字用二进制表示出来:

11010  11011  11100  11101  11110

而输出 24 的二进制是 11000 。

可以发现,只要找到二进制的 左边公共部分 即可。

所以,可以先建立一个 32 位都是 1 的 mask,然后每次向左移一位,比较 m 和 n 是否相同,不同再继续左移一位,直至相同,然后把 m 和 mask 相与就是最终结果。

class Solution {
public:
    int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
        int d = INT_MAX;
        while ((m & d) != (n & d)) {
            d <<= 1;
        }
        return m & d;
    }
};

题目四:重复的 DNA 序列

LeetCode上第 187 号问题:所有 DNA 由一系列缩写为 A,C,G 和 T 的核苷酸组成,例如:“ACGAATTCCG”。在研究 DNA 时,识别 DNA 中的重复序列有时会对研究非常有帮助。

编写一个函数来查找 DNA 分子中所有出现超过一次的 10 个字母长的序列(子串)。

示例:

输入: s = "AAAAACCCCCAAAAACCCCCCAAAAAGGGTTT"

输出: ["AAAAACCCCC", "CCCCCAAAAA"]

首先,依旧先将 A , C , G , T 的 ASCII 码用二进制来表示:

A: 0100 0001  C: 0100 0011  G: 0100 0111  T: 0101 0100

通过观察发现每个字符的后三位都不相同,因此可以用末尾的三位来区分这四个字符。

题目要求是查找 10 个字母长的序列,这里我们将每个字符用三位来区分的话,10 个字符就需要 30 位 ,在32位机上也 OK 。

为了提取出后 30 位,需要使用 mask ,取值为 0x7ffffff(二进制表示含有 27 个 1) ,先用此 mask 可取出整个序列的后 27 位,然后再向左平移三位可取出 10 个字母长的序列 ( 30 位)。

为了保存子串的频率,这里使用哈希表

首先当取出第十个字符时,将其存在哈希表里,和该字符串出现频率映射,之后每向左移三位替换一个字符,查找新字符串在哈希表里出现次数,如果之前刚好出现过一次,则将当前字符串存入返回值的数组并将其出现次数加一,如果从未出现过,则将其映射到 1。

举个🌰:

根据题意,第一个操作:首先取出前九个字符 AAAAACCCC ,根据上面的分析,用三位来表示一个字符,所以这九个字符可以用二进制表示为 001001001001001011011011011,

第二个操作:开始遍历字符串,下一个进来的是 C ,则当前字符为 AAAAACCCCC ,二进制表示为001001001001001011011011011011,然后将其存入哈希表中。然后再读入下一个字符 A,则此时字符串为AAAACCCCCA,依旧使用二进制进行表示。

以此类推,当某个序列之前已经出现过了,只需要将其存入结果 res 中即可,参见代码如下:

class Solution {
public:
    vector<string> findRepeatedDnaSequences(string s) {
        vector<string> res;
        if (s.size() <= 10) return res;
        int mask = 0x7ffffff, cur = 0;
        unordered_map<int, int> m;
        for (int i = 0; i < 9; ++i) {
            cur = (cur << 3) | (s[i] & 7);
        }
        for (int i = 9; i < s.size(); ++i) {
            cur = ((cur & mask) << 3) | (s[i] & 7);
            if (m.count(cur)) {
                if (m[cur] == 1) res.push_back(s.substr(i - 9, 10));
                ++m[cur]; 
            } else {
                m[cur] = 1;
            }
        }
        return res;
    }
};

如果你看过我前文的 算法科普:有趣的霍夫曼编码,肯定会思考能不能用更简单的字符进行表示。

答案是可以的!

上面的方法都是用三位来表示一个字符,由于这里只有四个不同的字母,用两位来表示一个字符也是可以满足需要的。

00 表示 A ,01 表示 C ,10 表示G ,11 表示T ,这样的话总共需要20位就可以表示十个字符流,其余的思路跟上面的方法完全相同,只需要将 mask 修改为 0x3ffff (二进制表示含有 18 个 1)即可。

class Solution {
public:
    vector<string> findRepeatedDnaSequences(string s) {
        unordered_set<string> res;
        unordered_set<int> st;
        unordered_map<int, int> m{{'A', 0}, {'C', 1}, {'G', 2}, {'T', 3}};
        int cur = 0;
        for (int i = 0; i < 9; ++i) cur = cur << 2 | m[s[i]];
        for (int i = 9; i < s.size(); ++i) {
            cur = ((cur & 0x3ffff) << 2) | (m[s[i]]);
            if (st.count(cur)) res.insert(s.substr(i - 9, 10));
            else st.insert(cur);
        }
        return vector<string>(res.begin(), res.end());
    }
};

End

除了上面这四道跟 Bit Operation 有关的题目外,LeetCode 上的还有很多题目也和位操作有关,比如 格雷码翻转位两数相除等等。

当然,之前写过的那篇 一道让你拍案叫绝的算法题 也是 Bit Operation 的经典操作。

 

posted @ 2019-02-21 09:17 五分钟学算法 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏