洛谷 P1987 摇钱树
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题目描述
Cpg 正在游览一个梦中之城，在这个城市中有n棵摇钱树。。。这下，可让Cpg看傻了。。。可是Cpg只能在这个城市中呆K天，但是现在摇钱树已经成熟了，每天每棵都会掉下不同的金币（不属于Cpg！）。Cpg每天可以砍掉其中一颗，并获得其树上说有的金币（怎么会有这种好事。。。）。请你帮助Cpg算出他在这K天中最多能获得多少金币。
输入输出格式
输入格式：
每个文件中有不超过10组测试数据。
每组测试数据：
第一行两个整数n，K (1<=K<=n<=1000)
第二行n个整数Mi (Mi <= 100000).表示Cpg刚看到这n棵树时每刻树上的金币数。
第三行n个整数 Bi.(Bi<=1000)表示每颗摇钱树，每天将会掉落的金币。
以n=K=0结束。
输出格式：
对每组测试数据，输出仅一行，Cpg在K天中能获得的最大金币数。
输入输出样例
输入样例#1：
3 3
10 20 30
4 5 6
4 3
20 30 40 50
2 7 6 5
0 0
输出样例#1：
47 104
Solution：
首先，吐槽一下题目数据，没有指出Mi>=Bi，大家应该把这个当作隐藏条件。至于思路，我们先思考，很明显若只选1棵树，那就选价值最大的，若要选多棵树，则要先选消耗最大的(不一定价值最大)。为什么呢？假设我们有3棵树且要选全部，每棵价值和每次消耗分别为m1,m2,m3;b1,b2,b3;则总价值=m1+m2+m3-k1*b1-k2*b2-k3*b3，其中k为第几次选-1，很明显消耗的大的系数要小，即消耗大的要先取。以此我们可以推及到n棵树选k棵的情况(明显就是dp了嘛)，先按消耗从大到小贪心排序，这样去取肯定保证最优，然后考虑dp，设f[i][j]表示前i棵树选j棵得到的最大值，则很容易得到状态转移方程：f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+max(0,m[i]-b[i]*(j-1))) 。
代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #pragma GCC optimize(2) 3 using namespace std; 4 #define ll long long 5 #define il inline 6 int n,k,a[1005],p[1005],f[1005][1005],ans; 7 struct pig{ 8 int a,p; 9 }zhu[1005]; 10 il bool cmp(pig a,pig b){return a.p>b.p;} 11 il int gi() 12 { 13 int a=0;char x=getchar();bool f=0; 14 while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar(); 15 if(x=='-')x=getchar(),f=1; 16 while(x>='0'&&x<='9')a=a*10+x-48,x=getchar(); 17 return f?-a:a; 18 } 19 il int max(int a,int b){if(a>b)return a;return b;} 20 int main() 21 { 22 while(1){ 23 n=gi(),k=gi(); 24 if(n==0&&k==0)return 0; 25 ans=0; 26 memset(f,0,sizeof(f)); 27 for(int i=1;i<=n;i++)zhu[i].a=gi(); 28 for(int i=1;i<=n;i++)zhu[i].p=gi(); 29 sort(zhu+1,zhu+n+1,cmp); 30 for(int i=1;i<=k;i++) 31 for(int j=1;j<=n;j++) 32 { 33 int x=zhu[j].a-zhu[j].p*(i-1); 34 x=x>0?x:0; 35 f[j][i]=max(f[j-1][i],f[j-1][i-1]+x); 36 } 37 for(int i=1;i<=k;i++)ans=max(f[n][i],ans); 38 printf("%d\n",ans); 39 } 40 return 0; 41 }
