乙巳蛇年题目与答案

概要

铝紫乙巳蛇年红包1000元，但不是用手抢，而是用脑抢。

范围

抢答题发到下列微信群：铝紫健康、铝紫育儿、铝紫工作、铝紫单身、铝紫理财、铝紫户外；以及下列QQ群：铝紫单身、铝紫理财、铝紫户外。
在铝紫注册并参加过户外活动的驴友均可抢答(给"铝紫" Lvzica@qq.com 发个标题为“历史”的邮件可查到自己的活动次数)。

规则

每位驴友只能抢答一次，抢答多次将被取消中奖资格。
答题人需要用注册铝紫时的邮箱以标题“乙巳答题：”内容为详细解题过程，发往："飞麦" fitmap@qq.com，然后将有效答案以“乙巳答题：”开头发到本群中。
当几乎同时出现多个正确答案时，以飞麦邮箱首先收到的正确的详细解题过程为准来确定中奖人。
在群里的有效答题不完全正确的，飞麦会请答题人在相应的群里发一个10人抢总金额10元的拼手气红包，不鼓励但允许发红包人抢自己的红包。
答题人流动资金紧张的，可以写句委婉得体的话谢绝发红包，但这样就需要在群里发段语音，语音内容为答题人演唱某歌曲中的一句，要求该句字数为10个以上，例如“我知道我的未来不是梦”。
抢答截止时刻：2025-01-29 00:00:00。
本题可能发生争议，此时以飞麦的解答为最终正确答案。

说明

注意在下面答题时假设所有的年都是等长的，即忽略闰年的影响。
答案的误差率不能超过一万亿分之一。
答案可能不止一个，需要同时给出所有答案。
用邮件发送的详细解题过程，邮件标题务必为“乙巳答题：”。
在群里抢答的答题内容最前面也务必为“乙巳答题：”，这才算有效答题，否则将被无视。
发给飞麦的关于题目相关事宜的私信将不会被答复。

题目

永巨地产集团在贵阳市观山湖区开发一个大型项目，分几期滚动开发，用前期的收入投往后期。
集团管理不规范，有时会挪用该项目的预收款，项目为满足集团资金需求，甚至会无息借供货商、分包商的钱，当然最终都会归还。
项目资金紧张停摆时，项目也会找集团索取资金。
2018年元旦，项目启动，集团投入项目22,676,734.08元。
2019年元旦，集团抽取项目161,197,403.76元。
2020年元旦，集团投入项目490,933,036.44元。
2021年元旦，集团抽取项目830,376,555.14元。
2022年元旦，集团投入项目842,437,890.13元。
2023年元旦，集团抽取项目512,635,077.48元。
2024年元旦，集团投入项目173,244,807.72元。
2025年元旦，项目终止，结算余额25,083,432.00元上缴给集团。
计算该项目的年化收益率。

答案

考察从图片中提取文本的能力，这样就不用手工录入进出金额，减少出错概率。

考察集团对项目的资金进出方向的判断：出方向为负数，进方向为正数。

如果用WPS的XIRR函数计算：

日期	投入产出
2018-01-01	-22,676,734.08
2019-01-01	161,197,403.76
2020-01-01	-490,933,036.44
2021-01-01	830,376,555.14
2022-01-01	-842,437,890.13
2023-01-01	512,635,077.48
2024-01-01	-173,244,807.72
2025-01-01	25,083,432.00

年化收益率 = XIRR(B2:B9,A2:A9) = 9.6690724316062E-09

验证：
rate = 1.0000000096690724
0.0 * rate + -22676734.08 = -22676734.08
-22676734.08 * rate + 161197403.76 = 138520669.46
138520669.46 * rate + -490933036.44 = -352412365.64
-352412365.64 * rate + 830376555.14 = 477964186.09
477964186.09 * rate + -842437890.13 = -364473699.42
-364473699.42 * rate + 512635077.48 = 148161374.54
148161374.54 * rate + -173244807.72 = -25083431.75
-25083431.75 * rate + 25083432.0 = 0.01

结果不是0，没有通过。

原来，题目中有写：“所有的年都是等长的，即忽略闰年的影响。”

这是考察对忽略闰年影响的理解，出题意图是计算定期不定量资金进出的收益率。
这时，不应使用XIRR函数(2020年与2024年是闰年，会导致各元旦间天数不等)，而应使用IRR函数。

如果用WPS的IRR函数，则计算结果如下：

投入产出

-22,676,734.08

161,197,403.76

-490,933,036.44

830,376,555.14

-842,437,890.13

512,635,077.48

-173,244,807.72

25,083,432.00

每期收益率 = IRR(A2:A9)=3.8289037400971E-02

验证：

rate = 1.038289037400971
0.0 * rate + -22676734.08 = -22676734.08
-22676734.08 * rate + 161197403.76 = 137652399.36
137652399.36 * rate + -490933036.44 = -348010059.21
-348010059.21 * rate + 830376555.14 = 469041525.76
469041525.76 * rate + -842437890.13 = -355437215.85
-355437215.85 * rate + 512635077.48 = 143588512.78
143588512.78 * rate + -173244807.72 = -24158429.0
-24158429.0 * rate + 25083432.0 = 0.01

结果不是0，没有通过，估计是因为WPS的IRR函数计算精度不够导致。

重新分析，题目中有写：“答案可能不止一个，需要同时给出所有答案。”

重新考察问题的本质。

假设每年项目净值变动比例为 x，则2018年投入的22676734.08元7年后变为22676734.08 x^7，即22676734.08乘以x的7次方，再注意投入为负数，这样就是-22676734.08 x^7元。后面各年的类似，2025年收回25083432.00元后项目结清，列出方程如下：

-22676734.08 x^7 + 161197403.76 x^6 - 490933036.44 x^5 + 830376555.14 x^4 - 842437890.13 x^3 + 512635077.48 x^2 - 173244807.72 x + 25083432.00 = 0

等式两边同时乘以 -100，方程变为：

2267673408 x^7 - 16119740376 x^6 + 49093303644 x^5 - 83037655514 x^4 + 84243789013 x^3 - 51263507748 x^2 + 17324480772 x - 2508343200 = 0

根据实系数多项式因式分解定理，该多项式必能分解为若干个一次多项式和若干个二次多项式，因此必然有若干实数根和若干共轭复数根。

根据高次方程韦达定理，各根的积为 (-1)^7 * a[n] / a[0]，即：
2508343200 / 2267673408
= (18 * 17 * 24 * 23 * 22 * 27 * 25) / (19 * 18 * 23 * 22 * 21 * 26 * 24)

逐个用上面分子的因子和分母的因子拼成一次多项式，试除方程左边的高次多项式（优先试除分子或分母为质数的）来分解：
2267673408 x^7 - 16119740376 x^6 + 49093303644 x^5 - 83037655514 x^4 + 84243789013 x^3 - 51263507748 x^2 + 17324480772 x - 2508343200

= (119351232 x^6 - 735337800 x^5 + 1887222276 x^4 - 2582508134 x^3 + 1987296979 x^2 - 815376954 x + 139352400) (19x - 18)

= (6630624 x^5 - 34589844 x^4 + 72177496 x^3 - 75305039 x^2 + 39283962 x - 8197200) (18x - 17) (19x - 18)

= (288288 x^4 - 1203084 x^3 + 1882760 x^2 - 1309513 x + 341550) (23x - 24) (18x - 17) (19x - 18)
= (13104 x^3 - 40986 x^2 + 42731 x - 14850) (22x - 23) (23x - 24) (18x - 17) (19x - 18)

= (624 x^2 - 1298 x + 675) (21x - 22) (22x - 23) (23x - 24) (18x - 17) (19x - 18)

= (24x - 25) (26x - 27) (21x - 22) (22x - 23) (23x - 24) (18x - 17) (19x - 18)

最后，方程左边分解因式后方程变为：

(24x - 25) (26x - 27) (21x - 22) (22x - 23) (23x - 24) (18x - 17) (19x - 18) = 0

解方程，得到：

x[1] = 25 / 24
x[2] = 27 / 26
x[3] = 22 / 21
x[4] = 23 / 22
x[5] = 24 / 23
x[6] = 17 / 18
x[7] = 18 / 19

收益率 = 变动比例 - 1，即 y = x - 1：

y[1] = 1 / 24
y[2] = 1 / 26
y[3] = 1 / 21
y[4] = 1 / 22
y[5] = 1 / 23
y[6] = -1 / 18
y[7] = -1 / 19

以上回答为分数，是完全准确的答案，如果回答为小数，则为：

y[1] = 1 / 24 ≈ 0.0416666666666667
y[2] = 1 / 26 ≈ 0.0384615384615385
y[3] = 1 / 21 ≈ 0.0476190476190477
y[4] = 1 / 22 ≈ 0.0454545454545454
y[5] = 1 / 23 ≈ 0.0434782608695652
y[6] = -1 / 18 ≈ -0.0555555555555556
y[7] = -1 / 19 ≈ -0.0526315789473685

因这些小数均有15个有效数字，因此误差率肯定小于一万亿分之一(12个有效数字)。

验证：

rate = 1.0416666666666667
0.0 * rate + -22676734.08 = -22676734.08
-22676734.08 * rate + 161197403.76 = 137575805.76
137575805.76 * rate + -490933036.44 = -347624905.44
-347624905.44 * rate + 830376555.14 = 468267278.64
468267278.64 * rate + -842437890.13 = -354659474.88
-354659474.88 * rate + 512635077.48 = 143198124.48
143198124.48 * rate + -173244807.72 = -24080094.72
-24080094.72 * rate + 25083432.0 = 0.0

rate = 1.0384615384615385
0.0 * rate + -22676734.08 = -22676734.08
-22676734.08 * rate + 161197403.76 = 137648487.6
137648487.6 * rate + -490933036.44 = -347990376.24
-347990376.24 * rate + 830376555.14 = 469001933.66
469001933.66 * rate + -842437890.13 = -355397420.56
-355397420.56 * rate + 512635077.48 = 143568525.36
143568525.36 * rate + -173244807.72 = -24154416.0
-24154416.0 * rate + 25083432.0 = 0.0

rate = 1.0476190476190477
0.0 * rate + -22676734.08 = -22676734.08
-22676734.08 * rate + 161197403.76 = 137440825.2
137440825.2 * rate + -490933036.44 = -346947410.04
-346947410.04 * rate + 830376555.14 = 466907839.86
466907839.86 * rate + -842437890.13 = -353296343.61
-353296343.61 * rate + 512635077.48 = 142515098.46
142515098.46 * rate + -173244807.72 = -23943276.0
-23943276.0 * rate + 25083432.0 = 0.0

rate = 1.0454545454545454
0.0 * rate + -22676734.08 = -22676734.08
-22676734.08 * rate + 161197403.76 = 137489909.04
137489909.04 * rate + -490933036.44 = -347193586.08
-347193586.08 * rate + 830376555.14 = 467401442.42
467401442.42 * rate + -842437890.13 = -353790927.6
-353790927.6 * rate + 512635077.48 = 142762744.08
142762744.08 * rate + -173244807.72 = -23992848.0
-23992848.0 * rate + 25083432.0 = 0.0

rate = 1.0434782608695652
0.0 * rate + -22676734.08 = -22676734.08
-22676734.08 * rate + 161197403.76 = 137534724.72
137534724.72 * rate + -490933036.44 = -347418541.08
-347418541.08 * rate + 830376555.14 = 467852860.1
467852860.1 * rate + -842437890.13 = -354243601.33
-354243601.33 * rate + 512635077.48 = 142989580.44
142989580.44 * rate + -173244807.72 = -24038289.0
-24038289.0 * rate + 25083432.0 = 0.0

rate = 0.9444444444444444
0.0 * rate + -22676734.08 = -22676734.08
-22676734.08 * rate + 161197403.76 = 139780488.24
139780488.24 * rate + -490933036.44 = -358918130.88
-358918130.88 * rate + 830376555.14 = 491398320.42
491398320.42 * rate + -842437890.13 = -378339476.4
-378339476.4 * rate + 512635077.48 = 155314460.88
155314460.88 * rate + -173244807.72 = -26558928.0
-26558928.0 * rate + 25083432.0 = 0.0

rate = 0.9473684210526315
0.0 * rate + -22676734.08 = -22676734.08
-22676734.08 * rate + 161197403.76 = 139714182.0
139714182.0 * rate + -490933036.44 = -358572232.44
-358572232.44 * rate + 830376555.14 = 490676545.46
490676545.46 * rate + -842437890.13 = -377586426.01
-377586426.01 * rate + 512635077.48 = 154921621.26
154921621.26 * rate + -173244807.72 = -26476956.0
-26476956.0 * rate + 25083432.0 = 0.0

全部验证通过。