二叉树

二叉树的定义是递归的，一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根结点加上两颗分别称为左子树和右子树、互不相交的二叉树组成。

该数据结构的难点有两个：

1、理解在递归算法中根结点指针保持不变，所以可以把该指针作为参数传入。变的事root->lNode及其下一个递归定义结点的指针值。

2、递归算法的执行流程。

二叉树的设计和实现:
1、二叉树采用链式存储，结点包含三个域，左结点链接域，右结点链接域，数据域。
2、分别用结构体和类来表示二叉树的结点和抽象数据类型。
3、重要的方法有：
1)二叉树的建立。
2)二叉树的输出。
3)前序、中序和后序遍历输出。
4、二叉树的定义是递归的，所以递归算法在儿叉树的程序中很有用。

二叉树的结点包含一个数据域和两个链接域，代码如下：

struct BTNode
{
	int data;	//数据域
	BTNode *lNode,*rNode;	//左右子女链接域
	BTNode()
	{
		lNode=NULL;
		rNode=NULL;
	}
	BTNode(int x,BTNode *l=NULL,BTNode *r=NULL)
	{
		data=x;
		lNode=l;
		rNode=r;
	}

};

二叉树的抽象数据类型由类来表示，代码如下：

class BinaryTree{
protected:
	BTNode * r;	//定义根结点指针，Caution,注意这个指针的变化
	int endValue;

public:
	BinaryTree(){
		r=NULL;	//初始化根结点
		endValue=0;
	}	//构造函数
	~BinaryTree(){}	//析构函数

	//二叉树的建立
	void InitBT(BTNode *&subTree);	//建立二叉树
	
	//二叉树的前序、中序和后序遍历输出
	void POrderBT(BTNode *subTree);	//前序遍历输出
	void MOrderBT(BTNode *subTree);	//中序遍历输出
	void LOrderBT(BTNode *subTree);	//后序遍历输出

	//辅助函数
	BTNode *getRTree()const{return r;}		//获取根指针
};

二叉树的难点在于建立二叉树和对递归算法的理解，二叉树的建立，遍历算法如下:

void BinaryTree::InitBT(BTNode *&subTree)		//subTree保持不变，subTree->lNode这个指针在变化
{
	
	int data;		//值域
	if(!cin.eof())	//结束标记Ctrl+Z，记住
	{
		cin>>data;
		if(data!=endValue)//如果数值不为结束标记
		{
			subTree=new BTNode(data);
			if(subTree==NULL)cout<<"内存分配错误";
			InitBT(subTree->lNode);	//递归建立左子树,深刻理解递归的含义
			InitBT(subTree->rNode);	//递归建立右子树
			
		}
		else
		{
			subTree=NULL;	//如果data==endValue，则结束创建
		}

	}
}

三种递归算法：

void BinaryTree::POrderBT(BTNode *subTree)
{
	if(subTree!=NULL)
	{
		cout<<subTree->data<<endl;
		POrderBT(subTree->lNode);
		POrderBT(subTree->rNode);

	}

}

void BinaryTree::MOrderBT(BTNode *subTree)
{
	if(subTree!=NULL)
	{
		
		MOrderBT(subTree->lNode);
		cout<<subTree->data<<endl;
		MOrderBT(subTree->rNode);

	}

}
void BinaryTree::LOrderBT(BTNode *subTree)
{
	if(subTree!=NULL)
	{
		LOrderBT(subTree->lNode);
		LOrderBT(subTree->rNode);
		cout<<subTree->data<<endl;
	}

}

测试数据为：

1 2 0 0 3 0 0

前序遍历结果为：

1 2 3

中序遍历结果为：

2 1 3

后序遍历结果为：

2 3 1

总结：

1、当一个问题比较复杂时，先在纸上画图，在纸上执行几步，可以很快找到思路。

2、断点调试技术很重要。