题解：P15034 奇迹之地

题意简述

有一个长度为 \(n\) 的序列 \(a_1,a_2,\dots,a_n\)。每次操作，你可以钦定一个 \(k\)，然后选择第一个 \(a_i\geq k\)，令 \(a_i\gets a_i-k\)，并获得 \(k\) 的收益，每次操作后 \(a_i\) 不能为 \(0\)。

思路分析

容易证明，\(k\) 的值一定是 \(a_i-1\)，并且 \(a_i\) 之前没有出现过 \(\geq a_i-1\) 的数。

直接扫一遍序列，如果 \(a_i\) 满足条件，就取走它。显然这个操作对前面的数没有影响，所以不用回头搜索，时间复杂度 \(O(n)\)。

代码实现

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n, Max = 0;
    cin >> n;
    set<int> vis; long long ans = 0;
    vis.insert(0);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        int x; cin >> x;
        if(Max >= x) continue;
        auto it = vis.find(x - 1);
        if(it != vis.end()) vis.insert(x), Max = max(Max, x);
        else ans += x - 1, Max = max(Max, 1), vis.insert(1);
    }
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}