奇怪的分式|2014年蓝桥杯B组题解析第六题-fishers

奇怪的分式

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

思路一：dfs全排列，最后筛选条件

思路二：也可以暴力枚举，四成循环。蓝桥杯这种暴力解题很常见！

代码一：

include

using namespace std;

int a[6];
int ans = 0;

//求最大公约数
int gcd(int xx, int yy) {
if (yy == 0) {
return xx;
}
return gcd(yy, xx%yy);
}

//测试条件是否满足
bool test(){
if(a[1] == a[2] && a[3] == a[4]){
return false;
}
if(a[1] == a[3] && a[2] == a[4]){
return false;
}

int x = gcd(a[2]a[4],a[1]a[3]);
int y = gcd(10a[2]+a[4],10a[1]+a[3]);
//同分、化简后再比较两个分数
if((a[2]a[4])/x == (10a[2]+a[4])/y && (a[1]a[3])/x == (10a[1]+a[3])/y){
return true;
}
return false;
}

/*
参数x表示第几个位置
b/a c/d，这里 a是a[1]即第一个位置，b是a[2] 即第二个位置 d是a[3] c是a[4]
*/
void dfs(int x){
if(x == 5){
if(test()){
ans++;
// for(int i=1;i<=4;i++){
// cout<<a[i]<<" ";
// }
// cout<<endl;
return;
}
return;
}

//每个位置都可以填9个数
for(int i=1;i<=9;i++){
a[x] = i;
dfs(x+1);//搜索下一个位置
}
}

int main(){
dfs(1);//从a这个位置开始搜索，也就是第一个位置
cout<<ans<<endl;
}

代码二：

include

include

include

using namespace std;

define eps 10e-10

int main(){
int ans = 0;
for(int i = 1; i < 10; ++i){
for(int j = 1; j < 10; ++j){
for(int r = 1; r < 10; ++r){
for(int k = 1; k < 10; k ++){
if(i == j || r == k)continue;
if(fabs( (i10 + r)1.0/(j10+k) - (ir1.0)/(jk)) < eps){
//printf("%d/%d : %d/%d\n", (i10 + r),(j10+k), ir,(jk));
ans++;
}
}
}
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}