线段树 plus 总结

线段树合并，可持久化，分裂的总结，没有什么知识性的东西，只是根据自己的问题整理了一些注意事项。

线段树合并

注意事项

1. 这时候空间就比较大了，不要一来就 #define int long long。

然后有一些卡空间的方法。

1. 线段树合并时不要新开一个点，直接合并到其中的一棵树上去。

int merge(int pa,int pb,int L,int R){
	if(!pa||!pb)return pa+pb;
	int now=++idx;
	if(L==R){
		f[now].cnt=f[pa].cnt+f[pb].cnt;
		f[now].sum=L;
		return now;
	}
	int mid=L+R>>1;
	f[now].l=merge(f[pa].l,f[pb].l,L,mid);
	f[now].r=merge(f[pa].r,f[pb].r,mid+1,R);
	pushup(now);
	return now;
}

上面这种写法会新开一倍的点。

改也是只需要改几个字母就行了。

int merge(int pa,int pb,int L,int R){
	if(!pa||!pb)return pa+pb;
	int now=pa;//合并到其中一棵树上去。
	if(L==R){
		f[now].cnt=f[pa].cnt+f[pb].cnt;
		f[now].sum=L;
		return now;
	}
	int mid=L+R>>1;
	f[now].l=merge(f[pa].l,f[pb].l,L,mid);
	f[now].r=merge(f[pa].r,f[pb].r,mid+1,R);
	pushup(now);
	return now;
}

2. 捡前面丢掉的垃圾。

合并之后，其中一棵树的节点就不需要了，但是也不能让它们空着，可以记录这些不要的点，给后面新加的点用。

这时候就需要一边合并一边加点了。

可持久化

不是我说白了这不是随便切吗
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关于空间

每次修改新增一条链，也就是 \(\log V\) 个点，所以空间记得开 \(O(n\log V)\)。

应用

可持久化的本质就是对线段树作前缀和，所以可以用维护前缀和的数据结构维护（树套树），也可以差分来维护原数组（差分数组的前缀和是原数组）。

树套树

\(\large空间是 O(n\log^2 n)！\)
\(\Large空间是 O(n\log^2 n)！\)
\(\LARGE空间是 O(n\log^2 n)！\)

关于题目

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线段树分裂

1. 记得要引用。
2. 然后就是要分清楚传进去的参数那个是被分裂的，哪个是分裂出来的。