CF1601D 题解

题意

传送门

\(n\) 个人去爬山，初始攀爬难度为 \(d\)。每位登山者有两个属性：技巧 \(s\) 和整洁度 \(a\)。如果登山者的 \(s \ge d\)，则可以登上。登上后 \(d=max(d,a)\)。求最多有多少人能登上。

\(1 \le n \le 5 \times 10^5,0 \le d \le 10^9\)

题解

神仙贪心题。

首先所有人可以分成两部分：\(s_i \ge a_i\) 的集合 \(S\)，这部分互不影响，排序即可；\(s_i < a_i\) 的集合 \(T\)，可以按照 \(a\) 排序贪心解决。接下来还要考虑 \(S\) 与 \(T\) 之间的影响。

对于 \(i \in S,j \in T\)，若 \(s_j < a_i \le s_i < a_j\)，那么 \(i,j\) 不能同时取。否则一定有最优方案能够尽可能多取。细索，这种最优方案可以归纳为：若 \(s_i < a_j\)，先取 \(i\)；若 \(s_i>a_j\)，先取 \(j\)。若 \(s_i = a_j\)，先取 \(j\)。

综合上面三种贪心，发现可以用以 \(max(a_i,s_i)\) 为第一关键字升序， \(s_i\) 为第二关键字升序的排序概括。至此问题解决。