CF1439C 题解

传送门

题意

给定一个长度为 \(n\) 的非升序列 \(a\)，有两类操作：
1 x y，\(∀i∈[1,x],a_i=max(a_i,y)\)
2 x y，从下标 \(x\) 开始，从左往右访问 \(a\)，若 \(a_i≤y\)，则 \(ans++,y=y-a_i\)
对每次操作 \(2\)，输出 \(ans\)。

题解

是一道练习线段树二分的好题。
操作 \(1\) 很容易，只需要二分出小于 \(y\) 的第一个位置，区间覆盖即可。
对于操作 \(2\)，易证计入答案的位置必然是不多于 \(log_2 y\) 段区间。而对于一段区间，其长度必然是使得和小于等于 \(y\) 的极大值。于是可以二分。
时间复杂度 \(O(n log y log n)\)。
操作二可以用一种比理论更加方便的操作方法，即在线段树二分的基础上，对 \(y\) 进行修改与询问。详见代码。

int query(int x,int &y,int p=1,int l=1,int r=n) {
    if(r<x||y<mn[p]) return 0;
    if(l>=x&&y>=sum[p]) {y-=sum[p]; return r-l+1;}
    int mid=l+r>>1; pushdown(p,l,r);
    return query(x,y,p<<1,l,mid)+query(x,y,p<<1|1,mid+1,r);
}