[CASIO]计算器fx-991的妙用——":"

• 引言
• ":" 基本功能
• 循环
  • 结束条件
  • 循环体
• 练习时间
  • 1.确定存储变量意义
  • 2.构建循环体
  • 3.确定结束条件
  • 4.输入总表达式
  • 5.为变量赋初始值
  • 6.计算
• 真题
• 总结
  • 核心概念
  • 优缺点分析
    • 优点
    • 缺点
• tips

引言

CASIO计算器不仅可以帮助我们完成简单运算，其隐藏功能也很有研究价值，甚至在考试的时候可以帮助我们“猜”对答案。本文将介绍型号：CASIO fx-991上的":"功能。它位于计算器右上角区域，使用ALPHA和积分符号输入。

":" 基本功能

":"可以用来连接多个表达式并通过连续按"="依此计算执行。比如输入：

2+3:1+6

并连续按等号可以依此得到输出5和7并循环，由此我们发现使用":"可以达到类似循环的效果。

循环

从高一的信息课上我们可以知道，一个循环结构至少需要包括循环的结束条件和循环体。

结束条件

如何让计算器在我们需要的时候停下来？稍加思索我们便可以想到利用报错使计算器暂时停止，其中最方便的是对负数开根和除以0两种数学错误。于是便有：

\(x+1\to x:1/(x-10)\)

会在 \(x=10\) 时停止循环

循环体

循环体是我们进行计算的地方。使用数学表达式计算出数据，并利用STO功能存储，迭代更新。

练习时间

题目：

\(a_{1}=1,a_{2}=1,a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2},(n\ge 3),求S_{10}\).

如果不知道求和公式，我们不妨利用刚刚所学直接算出答案。

1.确定存储变量意义

使用M记录数列和，x为循环变量\((3\le x\le 10)\),A记录上一项，B记录再上一项，C为当前项，C=A+B。

2.构建循环体

循环体内容很简单，只需将题干中数学表达式的每一步转化为“计算+赋值”即可：

1. C=A+B
2. A赋值给B
3. C赋值给A
4. 求和
5. x+1赋值给x

也即：

1. \(A+B\to C\)
2. \(A\to B\)
3. \(C\to A\)
4. \(C+M\to M\)
5. \(x+1\to x\)

3.确定结束条件

这里使用除0的数学错误，当\(x\ge 11\)时不再运算，所以是\(1/(x-11)\)

4.输入总表达式

我们可以在计算器上输入总表达式：

\(1/(x-11):A+B\to C:A\to B:C\to A:C+M\to M:x+1\to x\)

当输入到第二个表达式的时候，输入"\(A+B\)"后，按下STO并选择存储器C，此时会直接从第一个表达式开始执行。按下AC中断循环，并按向左方向键，重新调出未完成的总表达式，此时我们已经得到:

\(1/(x-11):A+B\to C\)

以此类推，接着输入后面的全部内容。

5.为变量赋初始值

我们应当为所有使用到的变量赋初始值，在总表达式后面接着输入：

\(3\to x:1\to A:1\to B:0\to M\)

随后按多次等号将总表达式从头到尾执行一次，以检查有无输入错误，并同时为变量赋初始值。

推荐在开始前SHIFT+9清除原本存储的变量值。

6.计算

删除第5步为变量赋初始值的表达式，只保留：

\(1/(x-11):A+B\to C:A\to B:C\to A:C+M\to M:x+1\to x\)

并重复按等号直到提示数学错误。此时用SHIFT+STO查看M的值为141，再加上第一项和第二项，所以答案是143.

真题

下面这道题目是2023年徐汇区二模卷第12题：

已知数列 \(\left \{ a_{n} \right \}\) 满足：对于任意 \(n\in N^{*}\) 有 \(a_{n}\in (0,\frac{\pi }{2} )\) ，且 \(a_{1}=\frac{\pi }{4}\) , \(f(a_{n+1} )=\sqrt{f'{(a_{n}) } }\) ，其中 \(f(x)=\tan x\) 。若 \(b_{n}=\frac{(-1)^{n} }{\tan a_{n+1}-\tan a_{n} }\) ，数列 \(\left \{ b_{n}\right \}\) 的前n项和为 \(T_{n}\) ，则 \(T_{120}=\) ____.

同样的，我们使用x作为循环变量，也即下标n。用M表示数列和T。用A表示 \(a_{n}\) ，B表示 \(b_{n}\)，y表示 \(a_{n+1}\) 。

在计算器内输入：

\(\sqrt{120-x} :\tan^{-1} (\frac{1}{\cos A} )\to y :\frac{(-1)^{n} }{\tan y-\tan A}\to B :B+M\to M :y\to A :x+1\to x\)

当出现数学错误时，也即意味着x达到121，此时M中保存着我们需要的 \(T_{120}\) ，使用SHIFT+STO查看M=9.999999，所以答案为10。

本方法需要按6*120=720次等号。仅需两分钟不到即可计算出结果，且没有任何思维难度。

总结

核心概念

这个方法的总表达式应为：

结束条件\(:\)计算变量赋值\(:\)循环变量迭代\(:\)赋初始值

优缺点分析

优点

1. 相对无脑
2. 用时少

缺点

1. 不一定能看出结果，无理数答案难以判断
2. 对题目要求高，需要有具体数据，且迭代次数不能太多

tips

1. 结束条件放在最前面有助于在设计循环体时不影响各个变量的值。