转载 | 快速幂

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思想

快速幂是一个快速计算一个数的幂次方的算法(废话)

当我们计算 \(X^y mod P\)时，我们可以把\(y\)以二进制的形式拆分

例 \(12=2+8 ;\)

\(5=1+4 ;\)

\(19=1+2+16\)

于是……

\(5^{19} = 5^1 * 5^2 * 5^{16}\)

这样，我们就可以每次将\(x\)做平方操作，到达所需要的值时即可更新\(ans\)，时间复杂度\(O(logn)\)

具体操作

我们可以使用\(y\)&\(1\)来获取\(y\)的二进制的最后一位，使用\(y>>=1\)来使\(y\)的二进制向右移，由于C++会在右移后的高位补0，所以在操作完后，\(y\)的值会变为0，所以当\(y\)等于0时跳出循环并返回\(ans\)

代码实现

int qpow(int x,int y,int mod) //x为底数，y为幂，mod为模数
{
	int ans=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)
		{
			ans*=x;
			ans%=mod;
		}
		y>>=1;
		x*=x;
		x%=mod;
	}
	return ans;
}