20210406-算法学习-递归(Recursion)-八皇后问题(回溯算法)

一.递归-八皇后问题(回溯算法)

　　1.八皇后问题介绍：

　　　　八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。

　　　　该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)

 

二.八皇后问题算法思路分析：

　　1) 第一个皇后先放第一行第一列
　　2) 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否 OK， 如果不 OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
　　3) 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
　　4) 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
　　5) 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤
　　6) 示意图:

　　图1.1
　　2.1.说明：

　　　　理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应 arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第 i+1 个皇后，放在第 i+1 行的第 val+1 列

三.八皇后问题算法代码实现：

package com.atAlgorithmTest;
/**
 * @Author: 
 * @Date: 2021/4/6 20:43
 */

/**
 * @ClassName Recursion8Queen
 * @Description : 递归-八皇后问题
 * @Author DELL
 * @Date 2021/04/06 20:43
 **/
public class Recursion8Queen {
    //定义一个max 表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组array，保存皇后放置位置的结果，比如 arr = {0,4,6,2,6,7,1,3}
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;
    static int judgeCount = 0;

    public static void main(String[] args) {
        //测试
        Recursion8Queen recursion8Queen = new Recursion8Queen();
        recursion8Queen.check(0);
        System.out.printf("一共有%d种解法", count);
        System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount);

    }
    //编写一个方法，放置第n个皇后
    //特别注意：check 是 每一次递归时，进入到 check 中都有 for(int i = 0;i<max; i++)，因此会有回溯
    private void check(int n){
        if (n == max){
            print();
            return;
        }
        // 依次放入皇后，判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            // 先把当前的皇后n，放入该行的第一列
            array[n] = i;
            // 判断当放置第n个皇后到i列时 是否冲突
            if (judge(n)){
                // 不冲突
                // 接着放n+1个皇后，即开始递归
                check(n+1);
            }
            // 如果冲突，就继续执行for循环即Array[n]=i;
            // 即将第n个皇后放置在本行的后移的一个位置
        }
    }
    /**
     * @Author lisongtao
     * @Description : 判断皇后放的位置是否符合要求
     * @Date 2021/4/6 20:59 
     * @Param n 皇后个数
     * @return Array[i]=n i表示第i行，即第i个皇后。 n表示第i+1个皇后放在第i+1行的n+1列
     *      1. Array[i]=Array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
     *      2. Math.abs(n-i)==Math.abs(Array[n]-Array[i])  表示判断第n个皇后是否和第i个皇后是否在同一斜线
     **/
    private boolean judge(int n){
        judgeCount++;
        for (int i = 0; i <n ; i++) {
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    //print方法将皇后位置打印出来
    private void print(){
        count++;
        System.out.print("第"+count+"种解法"+" ");
        for (int i = 0; i <array.length ; i++) {
            System.out.print(array[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }
}