20210326-算法学习-程序员常用的10种算法(Algorithm)-分治算法(Divide-and-Conquer)

一.分治算法

　　1.分治算法介绍：分治法是一种很重要的算法，字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并

　　2.分治算法求解的经典问题：二分搜索 大整数乘法 棋盘覆盖 合并排序 快速排序 线性时间选择 最接近点对问题 循环赛日程表 汉诺塔

　　3.分治算法的基本步骤：

　　　　1）分治法在每一层递归上都有三个步骤：

　　　　　　*分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题

　　　　　　*解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解决，否则递归的解决各个子问题

　　　　　　*合并：将各个子问题的解 合并为原有问题

二.分治算法设计模式

　　1.分治(Divide-and-Conquer(P))算法设计模式如下：

if |P| <=n0 then return(ADHOC(P))
//将P分解为较小的子问题 P1，P2，……，Pk
for i<-1 to k
do yi <- Divied-and-Conquer(Pi) 递归解决Pi
T <- MERGE(y1，y2，……，yk)合并子问题 return(T)

其中 |P| 表示问题P的规模，n0为(阈值)，表示当问题P的规模不超过 n0时，问题已容易直接溢出，
不必在继续分解，ADHOC(P)是该分治法中的基本子算法，用于直接解小规模的问题P，因此，
当P的规模不超过 n0时直接用算法 ADHOC(P)求解，算法 MERGE(y1，y2，……，yk)是该分治算法中的合并子算法，
用于将P的子问题 P1，P2，……，Pk的相应的解 y1，y2，……，yk合并为P的解

三.分治算法经典案例1(汉诺塔游戏)

　　1.汉诺塔游戏演示和思路分析

　　

*如果是有一个盘， A->C
*如果我们有 n >= 2 情况，我们总是可以看做是两个盘 1.最下边的盘 2. 上面的盘

*先把最上面的盘 A->B
*把最下边的盘 A->C
*把B塔的所有盘 从 B->C

2.代码实例

package com.atProjectCombat;
/**
 * @Author: lisongtao
 * @Date: 2021/4/20 10:37
 */


/**
 * @ClassName Hanoitower
 * @Description : 汉诺塔游戏
 * @Author DELL
 * @Date 2021/04/20 10:37
 **/
public class Hanoitower {
    public static void main(String[] args) {
        hanio(3, 'A', 'B', 'C');
    }

    //使用分治算法完成汉诺塔移动
    public static void hanio(int num, char a, char b, char c) {
        //如果只有一个盘
        if (num == 1) {
            System.out.println("第1个盘从" + a + "移动到" + c);
        } else {
            //如果我们有 n >= 2 的情况，我们总是可以看做是两个盘，
            // 1.最下面的一个盘，2.上面的所有盘
            //先把最上面的所有盘 A->B，移动过程中或使用C
            hanio(num - 1, a, c, b);
            System.out.println("第" + num + "个盘从" + a + "移动到" + c);
            //把B塔的所有盘 从 B-C，移动过程使用到 A塔
            hanio(num - 1, b, a, c);
        }

    }
}