字符串入门

复习用。

常用算法

字符串哈希。

匹配：KMP、exKMP、ACAM、SAM、SA、Border Theory。

回文：Manacher、PAM。

广义 KMP

统计定长子串的信息。

定义一个广义的“匹配”（例如：对 \(i\in[1,m]\) 规定长为 \(m\) 的子串第 \(i\) 个字符的绝对排名，匹配一段前缀时检查相对排名，即原串和排名串相对大小一致），要求失配时的贪心与 KMP 一致。

跑 KMP，跳 fail 时可以一步步撤销，故只需实现向右扩展一位或向左删除一位（栈的撤销），可以用 DS 维护是否匹配。当然如果能直接判定能否匹配就无需一步步撤销了。

例题：P4696 [CEOI 2011] Matching。

广义 Manacher

统计所有子串的信息，基于：本质不同回文子串数量为 \(O(n)\)。

定义一个广义的“回文”（例如：对称位置的字符互相匹配，要求每种字符都只匹配一种字符），要求回文串内位置对称的两个子串，可以快速用前面那个推出后面的答案。

那么跑 Manacher，若当前可以提前跳就看会否跳出回文串边界，跳出去就暴力缩回来（在左边那个串的基础上缩，缩完再对称过来）。更新手上的回文串时，若右边界相等，要取中心靠右（新）的那个。时间复杂度为 \(O(n)\)。

例题：2024 SC 省集 Day3 T1、P12977 泪雨 Namid[A]me。

2025.11.26