轮廓线 DP

学习自：《用状压解决树上问题》。

钦定 DP 顺序后，通常有 分治/增量 两种转移方式。一般在分治所需信息较少时（例如树形 DP）分治更优，否则增量更优。

轮廓线 DP 将“分治”或“填一个集合”转为“增量”：

• 网格图上的状压 DP 往往以“填一行/一列”的形式转移，此时转移的信息量较大。若每次只填一个格子，记录轮廓线来满足限制/计算贡献，则可以优化复杂度。

• 树上通常采用子树合并的形式，一般只需记少量信息。但如果信息较多，子树合并不再便于转移，则可以使用轮廓线 DP。

  • 按某顺序增量，仅考虑树上相邻点前对后的影响。
  • 点分树：相邻点在点分树上必为祖先后代关系（反证法），故可在点分树上 DFS，只需记录点分树上到根的链。
  • 重链剖分：DFS 时先走轻子树，则只需记录到根链上的轻边顶端和父亲。

2025.9.4 & 5