CMOS模拟集成电路笔记 | 第五部分 | Chapter 8
CMOS模拟集成电路笔记 | 第五部分 | Chapter 8
第八章 反馈
8.1 概述
传输函数:
- 因为H(s)很大,而输出有限,所以输⼊端很小(虚短);
- 环路增益G(s)H(s)⽆量纲
- 负反馈⽀路检测输出电压,⽬的是稳定输出电压,减⼩输出阻抗(\(R=\frac{\Delta V}{\Delta I}\),稳定输出电压表示 \(\Delta V\),\(R=0\));负反馈⽀路检测输出电流,⽬的是稳定输出电流,增⼤输出阻抗;
8.1.1 反馈电路的特性
-
增益灵敏度降低,稳定增益
-
例子
图 a 开环增益为:\(A_V = -g_m r_{o1}\)
增益会随温度和工艺变化
图 b 闭环增益为:\(\frac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}=-\frac{1}{\left( 1+\frac{1}{g_{m1}r_{\mathrm{o}1}} \right) \frac{C_2}{C_1}+\frac{1}{g_{\mathrm{m}1}r_{\mathrm{o}1}}}\approx -\frac{\mathrm{C}_1}{\mathrm{C}_2}\,\, \text{(g}_{\mathrm{m}}\mathrm{r}_{\mathrm{o}1}\text{很大的情况下得到)}\)
电容材料相同可以免除温度影响
-
对于更一般的情形:
\[\frac{Y}{X}=\frac{A}{1+\beta A}\approx \frac{1}{\beta}\left( 1-\frac{1}{\beta A} \right) \approx \frac{1}{\beta}\text{(在}\beta \mathrm{A}\gg 1\text{的情况下)} \]称\(\beta\) 为反馈系数,与 A 量纲互补
-
求环路增益(\(\beta A\))
-
-
终端阻抗变化
-
输入阻抗
(b) 图有开环输入阻抗为:\(R_{\mathrm{in}, \text { open }}=\frac{1}{g_{\mathrm{ml}}+g_{\mathrm{mbl}}}\)
(c) 图有闭环时输入阻抗为:
\[R_{\mathrm{in},\mathrm{closed}}=V_X/I_X=\frac{1}{g_{m1}+g_{mb1}}\frac{1}{1+g_{m2}R_D\frac{C_1}{C_1+C_2}} \\ \text{(其中} g_{m2}R_D\frac{C_1}{C_1+C_2}\,\,\text{为环路增益)} \]此图(c) 反馈量为电流,因此为电流负反馈,求环路增益时应将输入电流Iin 置零,而不是 \(V_{in} = 0\).
-
输出阻抗
(a) 图中断开反馈环路,开环输出阻抗为RD
(b) 图得到闭环输出阻抗为:
\[\frac{V_X}{I_X}=\frac{R_D}{1+\frac{g_{m2}R_S\left( g_{m1}+g_{mb1} \right) R_D}{\left( g_{m1}+g_{mb1} \right) R_S+1}\frac{C_1}{C_1+C_2}} \\ \text{(其中}\frac{g_{m2}R_S\left( g_{m1}+g_{mb1} \right) R_D}{\left( g_{m1}+g_{mb1} \right) R_S+1}\frac{C_1}{C_1+C_2}\text{为环路增益)} \]
-
-
带宽变化
\[\begin{aligned} &\text{(单极点系统)考虑频率时的开环增益:}A(s)=\frac{A_0}{1+\frac{s}{\omega _0}}\\ &\text{考虑频率时的闭环增益:}\frac{Y}{X}(s)=\frac{\frac{A_0}{1+\frac{s}{\omega _0}}}{1+\beta \frac{A_0}{1+\frac{s}{\omega _0}}}=\frac{A_0}{1+\beta A_0+\frac{s}{\omega _0}}=\frac{\frac{A_0}{1+\beta A_0}}{1+\frac{s}{\left( 1+\beta A_0 \right) \omega _0}}\\ \\ &\text{(其中}\frac{A_0}{1+\beta A_0}\text{为低频闭环增益)} \end{aligned} \]考虑频率时的闭环增益相⽐低频闭环增益:增益减⼩的倍数等于 -3dB 带宽拓宽的倍数(均为 \((1+\beta A_0)\)倍);所得到的(闭环+考虑频率时的)增益带宽积不变.
-
非线性减小
8.1.2 放大器的种类
输⼊信号:1️⃣为电压,输⼊阻抗与端⼝并联;2️⃣为电流,输⼊阻抗与端⼝串联;
输出信号:1️⃣为电压,输出阻抗与端⼝串联;2️⃣为电流,输出阻抗与端⼝并联。
补充知识:(解释上面☝️)
-
非理性电压源可等效为:理想电压源和⾃身内阻串联
负载Rin 的变化会影响非理想电压源输出电压\(V'\)
\[V'=V\frac{R_{in}}{R_s+R_{in}} \]为什么不能等效为理想电压源和电阻并联呢?
\(V' = V\),负载 Rin 对非理想电压源输出电压 \(V'\) 无影响
-
非理想电流源可等效为:理想电流源和自身内阻并联
负载 Rin 的变化会影响非理想电流源输出电流 \(I'\)
\[I'=I\frac{R_S}{R_S+R_{in}} \]为什么不能等效为理想电压源和电阻并联呢?
\(I'=I\),负载 Rin 对非理想电流源输出电流 \(I'\) 无影响
-
开始正式解释
(Part 1)
1️⃣ 输入信号为电压,输⼊阻抗与输⼊端⼝并联?
2️⃣ 输出信号为电压,输出阻抗与端⼝串联?
求解:
-
1️⃣ 非理想电压源 Vin ⽤理想电压源 Vin,ideal 和内阻 Rs 表示出来
-
2️⃣ 输出信号为电压,则把经过放⼤器放大所得到的电压(如 \(A_V \cdot V_{in}\))看成理想电压源
(Part 2)
3️⃣ 输⼊信号为电流,输⼊阻抗和输⼊端⼝串联?
4️⃣ 输出信号为电流,输出阻抗和输出端⼝并联?
求解:
-
3️⃣ ⾮理想电流源 Iin ⽤理想电流源 Iin,ideal 和内阻 Rs 表示出来
-
4️⃣ 把经过放⼤器放⼤所得到的电流(如 \(A_o \cdot I_{in}\))看成理想电流源
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8.1.3 检测和返回机制
-
反馈和输⼊信号在电路不同2输⼊点,属于XX电压负反馈;
反馈和输⼊信号在电路同⼀输⼊点,属于XX电流负反馈;
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负反馈⽹络的输⼊输出阻抗特点:
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检测电压信号(相当于输入信号为电压)——高输入阻抗
因为检测电压是拿电压源并联在对应的接⼝,所以电压XX负反馈也叫并联 XX负反馈
-
-
检测电流信号(相当于输⼊信号为电流)——低输⼊阻抗
因为检测电流是拿电流源串联对应的接⼝上,所以电流XX负反馈也叫串联 XX负反馈
-
产⽣电压信号(相当于输出信号为电压)——低输出阻抗
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产⽣电流信号(相当于输出信号为电流)——⾼输出阻抗
8.2 反馈结构
8.2.1 电压电压负反馈
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基本信息
-
输出端检测信号类型为电压(并联)反馈,反馈到输⼊端的信号类型为电压(串联)反馈,即并联-串联负反馈;
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理想的反馈⽹络输⼊阻抗是\(\infty\),输出阻抗为\(0\);
-
-
开环和闭环增益
\[\begin{aligned} &V_F=\beta V_{\mathrm{out}},\\ &V_e=V_{in}-V_F\\ &V_{\mathrm{out}}=A_0\left( V_{\mathrm{in}}-\beta V_{\mathrm{out}} \right)\\ \end{aligned}\Longrightarrow \quad \frac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}=\frac{A_0}{1+\beta A_0} \\ \text{闭环增益为}\frac{V_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}\text{,开环增益为}A_0\text{,环路增益为}\beta A_0 \] -
开环和闭环输出阻抗
开环结构中,输出阻抗是Rout.
闭环结构中,求输出阻抗:
⼩结:
输出电压反馈具有稳定电压的作⽤,因此闭环输出阻抗变⼩;
或者由闭环增益表达式可以看出,负载电阻 RL 的变化不会引起输出电压的变化,可以把输出电压看出电压源,具有低阻抗特性。
-
开环和闭环输入阻抗
开环输入阻抗为\(R_{in}\)
求闭环输入阻抗:
(直观上)前馈放⼤器的输⼊阻抗 Rin 只承受了输⼊电压 Vin 的⼀部分,得到:\(I_{in}=\frac{V_e}{R_{in}}=\frac{V_{in}-V_F}{R_{in}}\text{(}I_{in}\text{相对于开环减小)}\).
\(\text{(}R_{in}'=\frac{V_{in}}{I_{in}}\text{)}\) (\(R_{in}'\) ⬆️,\(I_{in}\) ⬇️ )
证明:
⼩结:电压-电压(V-V)负反馈增⼤闭环输⼊阻抗
-
作用与总结
-
1️⃣ 闭环和开环增益的关系:
\[A_{\mathrm{closed}}=\frac{A_{v_0}}{1+\,\,\mathrm{loop} \_ \mathrm{pain}} \] -
2️⃣ 闭环和开环输⼊阻抗的关系:
\[R_{in,closed}=R_{in}\times \left( 1+\mathrm{loop}\_\mathrm{gain} \right) \] -
3️⃣ 闭环和开环输出阻抗的关系:
\[R_{out,closed}=\frac{R_{out}}{1+\mathrm{loop}\_\mathrm{gain}} \] -
4️⃣ 作用
V-V 负反馈减⼩了输出阻抗,增⼤了输⼊阻抗,相当于在⾼阻抗源(对应增⼤了输⼊阻抗)和低阻抗负载(对应减⼩了输出阻抗)之间的 buffer
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8.2.2 电流-电压负反馈
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基本信息
- 1️⃣ 输出端检测信号类型为电流(串联)反馈,反馈到输⼊端的信号类型为电压(串联)反馈,即串联-串联负反馈;
- 2️⃣ 理想的反馈⽹络输⼊阻抗是0,输出阻抗为0;
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开环和闭环增益
\[\begin{aligned} &\mathrm{V}_{\mathrm{F}}=\mathrm{R}_{\mathrm{F}}\cdot \,\,\mathrm{I}_{\mathrm{out}}\,\,\\ &\mathrm{V}_{\mathrm{e}}=\mathrm{V}_{\mathrm{in}}-\mathrm{R}_{\mathrm{F}}\cdot \mathrm{I}_{\mathrm{out}}\,\,\\ &\,\,\mathrm{I}_{\mathrm{out}}\,\,=\mathrm{G}_{\mathrm{m}}\mathrm{V}_{\mathrm{e}}=\mathrm{G}_{\mathrm{m}}\left( \mathrm{V}_{\mathrm{in}}-\mathrm{R}_{\mathrm{F}}\cdot \mathrm{Iout} \right)\\ \\ &\Rightarrow \quad \frac{I_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}=\frac{G_m}{1+G_mR_F}\\ \text{(其中}G_m\text{为开环增益(电导),}G_mR_F\text{为环路增益)}\\ \end{aligned} \] -
开环和闭环输出阻抗
开环输出阻抗为:Rout
闭环输出阻抗为:
⼩结:
检测输出电流即稳定输出电流,负载电阻 RL 的变化对输出电流影响较⼩,即输出近似为⼀个理想的电流源,所以输出阻抗⾼。
-
开环和闭环输⼊阻抗
开环输⼊阻抗:Rin
闭环输⼊阻抗:
-
总结
I-V负反馈减⼩了增益,增⼤了输⼊和输出阻抗。
8.2.3 电压-电流负反馈
-
基本信息
- 1️⃣ 输出端检测信号类型为电压(并联)反馈,反馈到输⼊端的信号类型为电流(并联)反馈,即并联-并联负反馈;
- 2️⃣ 理想的反馈⽹络输⼊阻抗是\(\infty\),输出阻抗为\(\infty\);
-
开环和闭环增益
\[\begin{aligned} &V_{\mathrm{out}}=R_0I_e=R_0\left( I_{\mathrm{in}}-g_{mF}V_{\mathrm{out}} \right) \\ &\Longrightarrow \frac{V_{out}}{I_{in}}=\frac{R_0}{1+g_{mF}R_0} \\ &\text{(其中}R_0\text{为开环增益(电阻),}g_{mF}R_0\text{为闭环增益)} \end{aligned} \] -
开环和闭环输出阻抗
\[\begin{aligned} &I_F=V_Xg_{mF}\\ &I_e=-I_F\\ &V_M=-R_0g_{mF}V_X\\ \\ &I_X=\left( V_X-V_M \right) /R_{\mathrm{out}}=\left( V_X+g_{mF}R_0V_X \right) /R_{\mathrm{out}}.\\ \end{aligned} \\ \]\[\text{闭环输出阻抗:}\frac{V_X}{I_X}=\frac{R_{\mathrm{out}}}{1+g_{mF}R_0} \] -
开环和闭环输⼊阻抗
求输入阻抗:
\[\mathrm{IF}=\mathrm{IX}-\mathrm{VX}/\mathrm{Rin} \\ \mathrm{gmF}_{\mathrm{mF}}(\mathrm{VX}/\mathrm{Rin)R}0=\mathrm{IF} \\ \\ \Rightarrow \frac{V_X}{I_X}=\frac{R_{in}}{1+g_{mF}R_0} \\ \text{(闭环输入阻抗减小)} \] -
总结
电压-电流负反馈(V-I 负反馈)减⼩增益,减⼩输⼊、输出阻抗。
8.2.4 电流-电流负反馈(写的⽐较简单)
闭环电流增益:\(\mathrm{A_I}/(1+\beta \mathrm{A_I)}\)
输入阻抗除以:\(1+\beta \mathrm{A_I}\).(减小)
输出阻抗乘以:\(1+\beta \mathrm{A_I}\).(增大)
8.3 反馈对噪声的影响
在反馈⽹络⽆噪声的条件下,闭环电路的输⼊噪声电压仍为 Vn = 开环电路输⼊参考噪声电压
8.4 反馈分析的困难
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先前反馈电路的分析⽅法:
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1️⃣ 断开环路,得到开环增益、输⼊和输出阻抗;
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2️⃣ 得到环路增益(开环概念),确定闭环参数。
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困难1: 难以断开反馈信号,反馈⽀路有信号电流;
(加载效应)
在求开环增益的时候,因为反馈回路的输⼊阻抗并⾮⽆穷⼤,所以反馈回路在输出端抽取电流,同时开环输出阻抗未改变,使得实际开环增益 相⽐ ⽤以前的⽅法计算的开环增益较⼩。(电流I减⼩,电阻R不变)。
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困难2: 不能明确分解基本放⼤器和反馈⽀路,反馈结构难以归类 (4类规范结构);
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困难3: 反馈是双向电路或多重反馈
8.5 加载效应(重点也是难点)
8.5.1 二端口网络模型
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Z模型(C-V负反馈)(Z参数量纲均为阻抗)
\[\begin{aligned} &V_1=Z_{11}I_1+Z_{12}I_2\\ &V_2=Z_{21}I_1+Z_{22}I_2\\ \end{aligned} \]\[\text{(}Z_{21}\text{量纲为阻抗,反馈类型为检测电流,返回电压(C}-\text{V))} \]注:
- 下标1表示反馈⽹络输⼊端,下标2表示在反馈⽹络输出端;
- 第12项表示反馈⽹络的前通作⽤(不了解),⼀般⽆放⼤作⽤且输⼊信号⼩,与前馈⽹络输出信号相⽐可忽略, 第21项表示反馈,其他是⾮理想参数,理想值为0;
- ⽹络模型的选取根据第21项量纲决定
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Y模型(V-C负反馈)(Y参数量纲均为导纳)
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H模型(C-C负反馈)
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G模型(V-V 负反馈)
\[\begin{aligned} &I_1=G_{11}V_1+G_{12}I_2\\ &V_2=G_{21}V_1+G_{22}I_2\\ \end{aligned} \\ \text{(其中}G_{11}\text{为导纳,}G_{22}\text{为阻抗,} \\ \]\[G_{21}\text{无量纲,反馈类型为检测电压,返回电压(V}-\text{V))} \]
8.5.2 电压-电压反馈中的加载
-
计算(闭环)增益、输⼊阻抗、输出阻抗
忽略G12, g12 得到:
把开环增益拿出来分析:
由此得到包含反馈支路加载作用的前馈放大器:
g11、g22 表示反馈回路对基本放⼤器的负载作⽤,使得基本放⼤器的输⼊和输出信号减⼩
如何求 g11, g22 :
计算闭环输入输出阻抗:
-
课本例题8.12(呜呜⼀般不做例题的笔记,这章看得不是很顺所以来做⼀下)
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1️⃣ 考虑使⽤的⼆端⼝⽹络模型类型,考虑加载效应对前提下断开反馈⽹络
电压-电压负反馈对应G模型,确定构建图 (b) 的开环电路(令\(I_1=0\) 和 \(V_1=0\))
-
2️⃣ 求得开环增益(此开环增益包含加载效应)
\[A_{\mathrm{v}.\mathrm{open}}=\frac{V_{\mathrm{Y}}}{V_{\mathrm{in}}}=\frac{-R_{D1}}{R_{\mathrm{F}}\parallel R_{\mathrm{s}}+1/g_{\mathrm{m}1}}\left\{ -g_{\mathrm{m}2}\left[ R_{D2}\parallel \left( R_{\mathrm{F}}+R_{\mathrm{S}} \right) \right] \right\} \\ \text{(其中}\frac{-R_{D1}}{R_{\mathrm{F}}\parallel R_{\mathrm{s}}+1/g_{\mathrm{m}1}}\text{为}M_1\text{增益,}-g_{\mathrm{m}2}\left[ R_{D2}\parallel \left( R_{\mathrm{F}}+R_{\mathrm{S}} \right) \right] \text{为}M_2\text{增益)} \] -
3️⃣ 求闭环增益
先求环路增益,然后再套公式
套用1️⃣ 中环路增益公式,得到环路增益为\(g_{21}\cdot A_{v,open}\),由G模型公式:
\[\begin{aligned} &I_1=G_{11}V_1+G_{12}I_2\\ &V_2=G_{21}V_1+G_{22}I_2\,\,\\ \end{aligned} \]
得到:
-
8.5.3 电流-电压反馈中的加载
-
模型选择
前馈⽹络输⼊电压,输出电流(Y模型);反馈⽹络检测电流,返回电压(Z模型)。
\[\begin{matrix}{} V_1=Z_{11}I_1+Z_{12}I_2& I_1=Y_{11}V_1+Y_{12}V_2\\ V_2=Z_{21}I_1+Z_{22}I_2& I_2=Y_{21}V_1+Y_{22}V_2\\ \end{matrix} \] -
计算闭环跨导\(I_{out}/V_{in}\)、开环跨导、环路增益
-
1️⃣ 闭环跨导
\[\text{闭环输入侧:}V_{in}=V_e+Y_{11}V_ez_{22}+z_{21}I_{\mathrm{out}} \\ \text{闭环输出侧:}-I_{out}z_{11}=\frac{I_{\mathrm{out}}-Y_{21}V_e}{Y_{22}} \\ \\ \Longrightarrow \text{闭环跨导}G_{\mathrm{closed}}=\frac{I_{\mathrm{out}}}{V_{\mathrm{in}}}=\frac{\frac{Y_{21}}{\left. 1+z_{22}Y_{11} \right) \left( 1+z_{11}Y_{22} \right)}}{1+z_{21}\frac{Y_{21}}{\left( 1+z_{22}Y_{11} \right) \left( 1+z_{11}Y_{22} \right)}} \\ \text{(其中开环增益为}\frac{Y_{21}}{\left. 1+z_{22}Y_{11} \right) \left( 1+z_{11}Y_{22} \right)}\text{,环路增益为}z_{21}\frac{Y_{21}}{\left( 1+z_{22}Y_{11} \right) \left( 1+z_{11}Y_{22} \right)}\text{)} \\ \text{(求反馈系数}z_{21}\text{可由}\frac{V_2}{I_1}\mid_{I2=0}^{}\text{求得)} \] -
2️⃣ 开环跨导
\[G_{\mathrm{m}. \mathrm{open}}=\frac{\boldsymbol{Y}_{21}}{\left( 1+\boldsymbol{z}_{22}\boldsymbol{Y}_{11} \right) \left( 1+\boldsymbol{z}_{11}\boldsymbol{Y}_{22} \right)}=\frac{1/Y_{11}}{1/Y_{11}+Z_{22}}Y_{21}\frac{1/Y_{22}}{1/Y_{22}+z_{11}} \]得到有加载效应的开环前馈⽹络:
由于\(Z_{22}= V_2/ I_2(I_1= 0的情况下)\)和\(Z_{11}= V_1/ I_1(I_2= 0的 情况下)\),得到
-
8.5.5 电流-电流反馈中的加载
-
模型选择
前馈⽹络输⼊电流,输出电流(H模型);反馈⽹络检测电流,返回电流(H模型)。
\[\text{反馈和前馈网络皆为H模型:} \\ \begin{aligned} &V_1=H_{11}I_1+H_{12}V_2\\ &I_2=H_{21}I_1+H_{22}V_2\\ \end{aligned} \] -
求闭环增益\(I_{out}/ I_{in}\)、开环增益、环路系数
-
1️⃣ 闭环增益
\[\begin{aligned} I_{\mathrm{in}}&=I_eH_{11}h_{22}+h_{21}I_{\mathrm{out}}+I_e\\ I_{\mathrm{out}}&=-I_{\mathrm{out}}h_{11}H_{22}+H_{21}I_e\\ \end{aligned} \\ \]\[\Longrightarrow \text{闭环增益}\frac{I_{\mathrm{out}}}{I_{\mathrm{in}}}=\frac{\frac{H_{21}}{\left( 1+h_{22}H_{11} \right) \left( 1+h_{11}H_{22} \right)}}{1+h_{21}\frac{H_{21}}{\left( 1+h_{22}H_{11} \right) \left( 1+h_{11}H_{22} \right)}} \\ \text{(其中开环增益为}\frac{H_{21}}{\left( 1+h_{22}H_{11} \right) \left( 1+h_{11}H_{22} \right)}\text{,环路增益为}h_{21}\frac{H_{21}}{\left( 1+h_{22}H_{11} \right) \left( 1+h_{11}H_{22} \right)}\text{)} \] -
2️⃣ 开环增益
\[A_{I, \mathrm{open}}=\frac{H_{21}}{\left( 1+h_{22}H_{11} \right) \left( 1+h_{11}H_{22} \right)}=\frac{h_{22}^{-1}}{h_{22}^{-1}+H_{11}}H_{21}\frac{h_{11}^{-1}}{h_{11}^{-1}+H_{22}} \]由于\(h_{22}= I_2/ V_1(I_1= 0);h_{11}= V_1/ I_1(V_2=0)\),得到
-
8.5.6 加载效应小结
对具有加载效应的电路,分析可以分三步进⾏:
- 断开含有完全加载效应的环路,计算开环增益\(A_{v,open}\) 和 开环输⼊、输出阻抗;
- 确定反馈系数\(\beta\)(例:⽤ Z 模型公式求解Z21),得到环路增益;
- 将开环的各个值通过⽐例(1+环路增益)的变化,计算闭环增益 和 闭环输⼊、输出阻抗。
——>第⼋章余下部分暂时没有了(⽼师说⽅法太⽼了且分析麻烦作⽤不⼤,故不讲)