CMOS模拟集成电路笔记 | 第一部分 | Chapter 1-3

CMOS模拟集成电路笔记 | 第一部分 | Chapter 1-3

本系列笔记是参考书籍《CMOS模拟集成电路》和中科大相关课程课件而做成，笔记第一版为手写版，现在在手写版的基础上重新编写第二版（markdown格式）。

第一章（略）

第二章 MOS器件物理基础

1. MOSFET 的结构（以NMOS为例）

注：n区得保持与 P 型衬底反偏，防止器件漏电、不以预期目的工作。

2. MOS管的 I-V 特性

2.1 电流方程

对于 NMOS 管，

  1. 处于三极管区（线性区）时有电流方程：

    \[I_{D}=\mu_{n} C_{\mathrm{ox}} \frac{W}{L}\left[\left(V_{G S}-V_{T H}\right) V_{D S}-\frac{1}{2} V_{D S}^{2}\right] \]

  2. 处于饱和区时有电流方程：

    \[I_D=\frac{1}{2}\mu _nC_{\mathrm{ox}}\frac{W}{L'}\left( V_{GS}-V_{TH} \right) ^2 \]

  3. NMOS 管符号：

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2.2 ID 与 VDS 之间的关系

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分析：

  1. VDS < 过驱动电压 \(V_{G S}-V_{T H}\) 时, 器件进入三极管区, 沟道导通

  2. VDS > 过驱动电压 \(V_{G S}-V_{T H}\) 时, 器件进入饱和区, 沟道夹断 （夹断是我们想要的性质！）

  3. VDS << 过驱动电压 \(V_{G S}-V_{T H}\) 时, 器件进入深三极管区，有导通电阻：

    \[R_{\mathrm{on}}=\frac{1}{\mu_{\mathrm{n}} C_{\mathrm{ox}} \frac{W}{L}\left(V_{\mathrm{GS}}-V_{\mathrm{TH}}\right)} \]

    此时的MOS管工作状态如下：

    image-20220808212002606

2.3 跨导 gm

​ 饱和区跨导公式：

\[\begin{aligned} g_{\mathrm{m}}=\left. \frac{\partial I_{\mathrm{D}}}{\partial V_{\mathrm{GS}}} \right|_{V_{\mathrm{DS}, \mathrm{cons}}}&=\mu _{\mathrm{n}}C_{\mathrm{ox}}\frac{W}{L}\left( V_{\mathrm{GS}}-V_{\mathrm{TH}} \right) \\ &=\sqrt{2\mu _{\mathrm{n}}C_{\mathrm{ox}}\frac{W}{L}I_{\mathrm{D}}} \ \ \ \ \left( \text{用}I_D\text{替代（}V_{GS}-V_{TH}\text{）} \right) \\ &=\frac{2I_{\mathrm{D}}}{V_{\mathrm{GS}}-V_{\mathrm{TH}}} \ \ \ \ \left( \text{用}I_D\text{替代（}\mu _nC_{ox}\text{）} \right)\\ \end{aligned} \]

​ 三极管区跨导公式：

\[\begin{aligned} g_{\mathrm{m}} &=\frac{\partial}{\partial V_{\mathrm{GS}}}\left\{\frac{1}{2} \mu_{\mathrm{n}} C_{\mathrm{ox}} \frac{W}{L}\left[2\left(V_{\mathrm{GS}}-V_{\mathrm{TH}}\right) V_{\mathrm{DS}}-V_{\mathrm{DS}}^{2}\right]\right\} \\ &=\mu_{\mathrm{n}} C_{\mathrm{ox}} \frac{W}{L} V_{\mathrm{DS}} \end{aligned} \]

（跨导与VDS 有关，VDS 为输出，最好与 gm 无关，且最小）

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3. 二级效应

3.1 体效应

目的是利用体效应减小VTH ：做成深n阱 避免当VSB 变小⬇️ 时，S 极PN结导通

考虑体效应后的阈值电压：\(V_{\mathrm{TH}}=V_{\mathrm{TH} 0}+\gamma\left(\sqrt{\left|2 \Phi_{\mathrm{F}}+V_{\mathrm{SB}}\right|}-\sqrt{\left|2 \Phi_{\mathrm{F}}\right|}\right)\)

影响阈值电压的两个因素：

  1. 衬底电压 \(V_{B}\) 变得更负(NMOS), 耗尽层电荷总数 \(Q_{d e p}(Q_ d)\) 增加,阈值电压 \(V_{TH}\) 增大

    \[V_{\mathrm{TH}}=\Phi_{\mathrm{MS}}+2 \Phi_{\mathrm{F}}+\frac{Q_{\mathrm{dep}}}{C_{\mathrm{ox}}} \]

  2. 源极-衬底电压 \(V_{SB}\) 发生改变 (源极电压相对衬底电压改变)，影响阈值电压\(V_{TH}\)

    \[V_{\mathrm{TH}}=V_{\mathrm{TH}0}+\gamma \left( \sqrt{\left| 2\Phi _{\mathrm{F}}+V_{\mathrm{SB}} \right|}-\sqrt{\left| 2\Phi _{\mathrm{F}} \right|} \right) \]

3.2 沟道长度调制效应

  1. 考虑沟道长度调制效应后的漏电流 (饱和区)
  2. 考虑沟道长度调制效应后的\(I_D - V_{DS}\)曲线：\(I_{\mathrm{D}}\approx \frac{1}{2}\mu _{\mathrm{n}}C_{\mathrm{oz}}\frac{W}{L}\left( V_{G\mathrm{S}}-V_{\mathrm{TH}} \right) ^2\left( 1+\lambda V_{DS} \right)\)，（\(\lambda\) 为沟道长度调制系数）（\(\lambda \propto \frac{1}{L}\)）(实线部分、斜率升高)
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  1. 考虑沟道长度调制效应后的跨导 gm

    \[\begin{aligned} g_{\mathrm{m}}&=\mu _{\mathrm{n}}C_{\mathrm{ox}}\frac{W}{L}\left( \left( V_{\mathrm{GS}}-V_{\mathrm{TH}} \right) \left( 1+\lambda V_{DS} \right) \right.\\ &=\sqrt{2\mu _{\mathrm{n}}C_{OX}(W/L)I_{\mathrm{D}}\left( 1+\lambda V_{\mathrm{ns}} \right)}\\ &=\frac{2I_{\mathrm{D}}}{V_{\mathrm{GS}}-V_{\mathrm{TH}}}\\ \end{aligned} \]

3.3 亚阈值导电性

（当VGS < VTH，ID 并非无限小，而是与 VGS 表现为指数关系）该性质用于低功耗和低频电路，电流小

\[I_{\mathrm{t}}=I_0\exp \frac{V_{GS}}{\zeta V_T}\quad \]

亚阈值效应会导致按比例缩小理论（在 0.13um 及之后的工艺中）失效, 因为依据比例缩小理论使得阈值电压减小, 在大规模电路中的亚阈值效应使得漏电太大。

（VTH = 240mV 时，VGS = 0 （关断）时 ID 为导通的 \(\frac{1}{1000}\)，当拥有一亿个器件会消耗较大的电流）

第三章 单级放大器

1. 共源级

1.1 采用电阻做负载的共源极

  1. 电路图

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  2. Vout - Vin 曲线以及大信号分析

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  3. 小信号分析及增益（管子要求必须在饱和区，因为在线性区跨导下降【例2.3】）

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\[A_V = -g_m R_D \]

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\[V_{out}/V_{in}=-g_m\left( r_o \parallel R_D \right) \]

  1. 跨导随输入电压变化草图
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饱和区部分的跨导公式为：\(g_m=\mu _nC_{ox}\frac{W}{L}\left( V_{in}-V_{TH} \right)\)

线性区部分的跨导公式为：\(g_m=\mu _nC_{ox}\frac{W}{L}V_{DS}\)，（Vin ⬆️，ID⬆️ ，RD 分压⬆️，VDS ⬇️ ）

在线性区跨导缺点：与输出电压有关且大小减小

1.2 采用二极管连接性器件作负载的共源级

  1. 以用 PMOS 器件作二极管连接性负载的共源级

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    \[\left| V_{GS2}-V_{TH2} \right|=\left| V_{OUT}-V_{DD}-V_{TH2} \right|<\left| V_{DS2} \right|=\left| V_{OUT}-V_{DD} \right| \]

    M2 一直保持在饱和区

    NMOS 作负载存在偏衬效应，改善方法：换成PMOS或者使用深阱工艺

  2. 大信号分析：

    • 当Vin < VTH，M1 截止，M2 处于饱和区，用 M2 饱和区 ID 公式来看：

      \[I_D=\frac{1}{2}\mu _nC_{\mathrm{ox}}\frac{W}{L'}\left( V_{GS}-V_{TH} \right) ^2 \]

      \(V_{\text {GS2 }}-V_{T H 2}=0, \quad V_{\text {out }}=V_{D D}-\left|V_{T H 2}\right|\)

    • 当Vin < VTH，M1 饱和，进行一些等式代换有：\(\frac{\left|V_{\mathrm{GS} 2}-V_{\mathrm{TH} 2}\right|}{V_{\mathrm{GS} 1}-V_{\mathrm{TH} 1}} \approx A_{\mathrm{v}}\)

    • 当Vin > VOUT + VTH，M1 进行线性区

    • 图示：

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      (NMOS 为负载时的 \(V_{OUT} - V_{in}\) 关系，可供参考)

  3. 小信号分析：

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1.3 采用电流源作负载的共源级

  • 电流源作负载的共源级

    • 小信号分析
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    红色部分可看成以下部分：

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    增益：$A_V=-g_m\left( r_{o1}\parallel r_{o2} \right) $

    • 大信号分析（VOUT 取值范围）

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    条件: Vout 取值需使得 \(M_{1}\) 和 \(M_{2}\) 均在饱和区工作

    对于 $M_{1} $，

    \[V_{G S 1}-V_{T H 1}\le V_{D S 1} \Rightarrow \mathrm{V}_{\text {in }}-\mathrm{V}_{\text {TH } 1}\le\mathrm{V}_{\text {out }} \]

    对于 \(M_2\)​ ，

    \[\left| V_{GS2}-V_{TH2} \right|\le \left| V_{DS2} \right| \\ \begin{aligned} &\Rightarrow \left| V_{\mathrm{GS}2}-V_{TH2} \right|\le V_{DD}-V_{\mathrm{out}}\\ &\Rightarrow V_{\mathrm{out}}\le V_{DD}-\left| V_{\mathrm{GS}2}-V_{TH2} \right|\\ \end{aligned} \]

1.4 有源负载的共源级（CMOS反相器）

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\[A_V=-\left( g_{m1}+g_{m2} \right) \left( r_{o1}\parallel r_{o2} \right) \]

1.5 工作在线性区的MOS为负载的共源级

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1.5 带源级负反馈的共源级

  1. 小信号分析

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    \(\text { 定义电路的等效跨导 } G_{m}=\partial l_{D} / \partial V_{i n}, M_{1} \text { 跨导 } g_{m}=\partial l_{D} / \partial V_{G S}\)。

    \[G_{\mathrm{m}}=\frac{g_{\mathrm{m}}}{1+g_{\mathrm{m}}R_{\mathrm{s}}}\quad A_V=-G_{\mathrm{m}}R_D=-\frac{\left( R_{\mathrm{D}} \right)}{\frac{1}{\frac{1}{g_{\mathrm{m}}}+R_{\mathrm{s}}}}\text{（分子为漏极点电阻，分母为源极通路）} \]

    源极通路可以表示如下：

    image-20220809154259563

  2. 大信号分析

    \(R s=0\) 时, ID 和 gm 变化如下：

    image-20220809154519281

    \(R s \neq 0\) 时, ID 和 gm 变化如下：

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​ 分析：

​ ID 较小时, \(g_m\) 也小, 1/gm \(>\) Rs , 根据Gm的表达式, \(G_m=g_m\); 随着过驱动电压持续增大, gm增大, \(G_m=1 / R_s\), 即 \(I_D / V_{i n}=1 / R_s\) (线性关系)

2. 源跟随器

  1. 电路图

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  2. 大信号分析

    输出电压Vout随输入电压Vin变化，且两者之差为 VGS

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  3. 小信号分析

    image-20220809160110880

    \[A_{V}=\frac{g_{\mathrm{m}} R_{\mathrm{s}}}{1+\left(g_{\mathrm{m}}+g_{\mathrm{mb}}\right) R_{\mathrm{s}}} \]

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    电压增益与输入电压关系

    分析：

    当 Vin 约等于 Vth 时，gm 开始增大，增益 Av 接近等于 \(\frac{g_m}{g_m+g_{mb}}\)（即忽略1/ Rs）Av= 1/(1+n)，随着 Vout 增大，n也缓慢减小，Av 趋近于1)

  4. 源跟随器驱动有限负载（考虑沟道长度调制效应和体效应）

    电路图及小信号分析：

    image-20220809160958950

    小信号电路图继续化简：

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    \[A_{v}=\frac{R_{\mathrm{eq}}}{R_{\mathrm{eq}}+\frac{1}{g_{m}}} \]

3. 共栅级

3.1 基本电路

  1. 小信号分析

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    忽略沟道长度调制效应，有 \(\frac{\partial V_{out\,\,}}{\partial V_{in}}=g_{\mathrm{m}}(1+\eta )R_{\mathrm{D}}\)

  2. 大信号分析

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    分析：

    假设 Vin 从某一个大的正值开始减小。当 \(V_{in}\geqslant V_b-V_{TH}\) 时，M1 处于截止区，Vout=VDD；Vin 小一点 M1 进入饱和区，当 Vin 减小时，Vout 也随之减小(由 ID 公式得到)，当 Vout 小到一定时 M1 进入线性区。

3.2 输出电阻为有限值的共栅级

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\[\frac{V_{\mathrm{aut}}}{V_{\mathrm{in}}}=\frac{\left( g_{\mathrm{m}}+g_{mb} \right) r_o+1}{r_o+\left( g_{\mathrm{m}}+g_{\mathrm{mb}} \right) r_oR_{\mathrm{S}}+R_{\mathrm{S}}+R_{\mathrm{D}}}R_{\mathrm{D}} \]

3.3 共源共栅级（Cascode）

  1. 基本电路

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    • 偏置条件（M1 和 M2 工作在饱和区）

      \[V_{\mathrm{out}}\geqslant \left( V_{GS}-V_{\mathrm{th}1} \right) +\left( V_{GS2}-V_{\mathrm{th}2} \right) \,\,(\text{两个过驱动电压之和)} \]

    • 大信号分析

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      分析：

      (M2 有反型层但是无电流)，Vout= VDD，VX= Vb - Vth2 (如果 M2 导通进入饱和区，用饱和区 ID 公式得到)：当 Vin > Vth1，M1 M2 饱和，ID 增大，Vout 下降；因为 ID 增大，VGS2 也增大，所以 Vx 减小；Vin 继续增大，出现 M1 进入线性区和 M2 进入饱和区的结果不确定。

    • 输出阻抗

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      \[R_{\mathrm{bu}1}=\underbrace{\left[ 1+\left( g_{\mathrm{m}2}+g_{\mathrm{mb}2} \right) r_{02} \right] r_{01}}+r_{02} \\ (\text{将}M_1\text{的阻抗提高到原来的(}g_{m2}+g_{mb2})r_{o2}\text{倍)} \]

    • 屏蔽效应

      输出节点电压变化对共源共栅器件CG级源级的电压变化很小

3.4 折叠式共源共栅级

特点：设计思路和共源共栅一样，共源输入共栅输出，区别在于输入输出器件不一定是同一类型

  1. 电路图

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  2. 大信号分析

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    分析：

    （假设输入电压由VDD减小到0）

    • 如果\(V_{in}>V_{DD}-\left| V_{TH1} \right|\)时，M1 截止，M2 饱和（I1 不太大的情况下，太大进入线性区）,\(V_{out}=V_{DD}-I_D\times R_D\)；
    • Vin 继续减小，M1 进入饱和区（ID2 较大，所以由饱和电流公式得 Vx 较小），ID1 增大，lD2 减小，当 ID1 = l1 时，ID2 =0，这时有 \(V_b-V_{TH2}= V_x\) 且 Vin= Vin1；
    • 当 Vin 继续减小，lD1 趋向于等于l1 ，所以M1 得进入线性区使得 lD1 = l1.
posted @ 2022-08-16 19:09  一抹微瀾  阅读(1950)  评论(0)  编辑  收藏  举报