找到距离最近的三个点

问题：

　　给定三个数组A,B,C，从这三个数组中分别取一个元素a,b,c，使得|a-b|+|b-c|+|c-a| 最小。

 

解决方案：

一般而言，见到绝对值号，首先想到的应是去绝对值号。

枚举6种a,b,c之间的大小关系，如a>=b>=c，则|a-b|+|b-c|+|c-a| =2(a-c)。可以得到结论：|a-b|+|b-c|+|c-a|只与a,b,c中最大值和最小值有关。这个很容易通过画数轴证明，在数轴上，三个点两两距离之和记为最大值与最小值距离的两倍。

得到上面结论后，怎样高效的得到|a-b|+|b-c|+|c-a| 最小值呢？

想一下极端情况：将三个数组合并成一个数组，对该数组排序后，如果相邻三个数正好来自三个不同数组，则|a-b|+|b-c|+|c-a| 最小值肯定可通过相邻三个数获得。这样，仅扫描一遍便可求出该最小值。

将该极端情况的算法扩展到一般情况的算法：先对三个数组进行排序，然后用三个指针分别指向三个数组起始位置，获取三个指针指向的元素中最大值max和最小值min，计算2(max-min)，之后将最小元素对应的指针前移一位，重复以上过程，保留2(max-min)的最小值即可。