bzoj2154: Crash的数字表格

好神的莫比乌斯函数然后O（sqrt（n）*sqrt（n））好神的优化啊。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define clr(x,c) memset(x,c,sizeof(x))
#define ll long long
int read(){
    int x=0;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x;
}
const int nmax=1e7+5;
const int inf=0x7f7f7f7f;
const int mod=20101009;
int mo[nmax],pe[nmax>>3],n,m;bool vis[nmax];
ll sm[nmax];
void init(){
    mo[1]=1;int cnt=0;
    rep(i,2,n) {
        if(!vis[i]) pe[++cnt]=i,mo[i]=-1;
        rep(j,1,cnt){
            if(i*pe[j]>n) break;
            vis[i*pe[j]]=1;
            if(i%pe[j]==0){
                mo[i*pe[j]]=0;break;
            }
            mo[i*pe[j]]=-mo[i];
        }
    }
    rep(i,1,n) sm[i]=(sm[i-1]+(ll)mo[i]*i%mod*i%mod)%mod;
}
ll gets(int x,int y){
    return (ll)x*(x+1)/2%mod*((ll)y*(y+1)/2%mod)%mod;
}
ll getf(int x,int y){
    int cur;ll ans=0;
    for(int i=1;i<=x;i=cur+1){
        cur=min(x/(x/i),y/(y/i));
        ans=(ans+(sm[cur]-sm[i-1]+mod)%mod*gets(x/i,y/i)%mod)%mod;
    }
    return ans;
}
int main(){
    n=read(),m=read();if(n>m) swap(n,m);
    init();
    int cur;ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i=cur+1){
        cur=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans=(ans+(ll)(i+cur)*(cur-i+1)/2%mod*getf(n/i,m/i)%mod)%mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

　　

2154: Crash的数字表格

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Description

今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j)。一个4*5的表格如下： 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着这个表格，Crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题：这个表格中所有数的和是多少。当N和M很大时，Crash就束手无策了，因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大，Crash只想知道表格里所有数的和mod 20101009的值。

Input

输入的第一行包含两个正整数，分别表示N和M。

Output

输出一个正整数，表示表格中所有数的和mod 20101009的值。

Sample Input

4 5

Sample Output

122
【数据规模和约定】
100%的数据满足N, M ≤ 10^7。

HINT

 

Source

 

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