HihoCoder 1496：寻找最大值（思维DP）

http://hihocoder.com/problemset/problem/1496

题意：中文。

思路：一开始做有一种想法，把所有的数都变成二进制后，最优的情况肯定是挑选所有数中最高位的1能同时有一个以上的数。

例如样例2可以化成：

001

010

100

101

那么肯定挑选最高位的1（第三位）并且有一个以上的数更优，如果没有一个以上那么与之后会变成0.

那么对于这一位应该如何挑选。

一开始想着只挑选最大的两个，但是造出下面的样例：

1001000

1000110

1000110

这样的样例显然是挑选下面的两个更优。

于是YY出了一种想法，直接往前面扫，对于每一位的1只挑选最大的两个，然后更新答案，最后居然对了。（肯定是数据太水了）。

A了之后想知道为什么，大概和这个有点像吧http://blog.csdn.net/ddjing_/article/details/69072023。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 101000
typedef long long LL;
int num[N];
LL bit[21][2];

int main() {
    int t; scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        memset(bit, 0, sizeof(bit));
        int n; scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &num[i]);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            int tmp = num[i], cnt = 0;
            while(tmp) {
                if(tmp & 1) {
                    if(bit[cnt][0] < num[i]) bit[cnt][1] = bit[cnt][0], bit[cnt][0] = num[i];
                    else if(bit[cnt][1] < num[i]) bit[cnt][1] = num[i];
                }
                cnt++; tmp >>= 1;
            }
        }
        LL ans = 0;
        for(int i = 20; i >= 0; i--) {
            LL now = bit[i][0] * bit[i][1] * (bit[i][0] & bit[i][1]);
            if(ans < now) ans = now;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

看了下别人的正解：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define N 100010
/* 高维前缀最大次大值
　　我们可以枚举x&y的结果z，找出两个数x&y==z使得x*y最大，更新答案即可，
　　条件可以被削弱为z为x&y的子集，这种条件放缩不会导致最优解的丢失，
　　z为x&y的子集等价于z为x的子集并且z为y的子集。
　　那么我们只要找出以z为子集的最大值和次大值，然后枚举z即可计算出答案。
　　复杂度O(k*2^k).
*/

struct node {
    LL val[2];
    node operator + (const node &rhs) const {
        LL _val[2] = {val[0], val[1]};
        for(int i = 0; i < 2; i++)
            if(rhs.val[i] > _val[0]) _val[1] = _val[0], _val[0] = rhs.val[i];
            else if(rhs.val[i] > _val[1]) _val[1] = rhs.val[i];
        return (node){ _val[0], _val[1] };
    }
} dp[(1<<20)+10];

int main() {
    int t; scanf("%d", &t);
    int statu = 1 << 20;
    while(t--) {
        for(int i = 0; i < statu; i++) dp[i] = (node){0, 0};
        int n, a; scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a), dp[a] = dp[a] + (node){ a, 0 };
        for(int i = 0; i < 20; i++)
            for(int j = 0; j < statu; j++)
                if((1 << i) & (~j)) dp[j] = dp[j] + dp[(1 << i) | j]; // 递推子集
                // (1<<i) & (~j) 表示状态j没有(1<<i)这个状态的时候就更新
        LL ans = 0;
        for(int i = 0; i < statu; i++)
            ans = max(ans, dp[i].val[0] * dp[i].val[1] * (dp[i].val[0] & dp[i].val[1]));
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}