坐标洛谷的一条题目：

 

当时第一个思路就是：先让一个人走，取完最大和路径上的数，再让第二个人取完剩下地图中的最大和路径上的数。

可是题解并不是这么做的，而是用了四维数组dp[i][j][k][l]分别表示两个人分别走到(i,j)和(k,l)点时两人路径之和的最大值。

 代码如下：

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int f[12][12][12][12],a[12][12],n,x,y,z;
    int main() {
        cin>>n>>x>>y>>z;
        while(x!=0||y!=0||z!=0){
            a[x][y]=z;
            cin>>x>>y>>z;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                for(int k=1;k<=n;k++){
                    for(int l=1;l<=n;l++){
                        f[i][j][k][l]=max(max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1]),max(f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]))+a[i][j]+a[k][l];
                        if(i==k&&l==j)f[i][j][k][l]-=a[i][j];
                    }
                }
            }
        }
        cout<<f[n][n][n][n];
        return 0;
}

 凭脑子空想，可能很难理解为啥前者方法是错的。

(万次尝试后········)

·

·

·

我终于找到了一个结果不一样的输入例子：

 

 

 用错误的方法得到的AB两个人的取值情况如下：（我分别用蓝色和红色 标志出他们的路径）

 

 

 

 

而用四维dp运行后两人的路径为：

 

 这样总和就比上一个方法多了5。

而前者方法错误的原因总结一句话就是：违背了动态规划的无后效性原则。

因为第一个人走了后，第二个人的路径就可能会受到第一个人的走法的限制。比如在这个例子里面，第一个人走到了8的位置，如果向右走，剩下的两个5第二个人就无法兼得；而若第一个人向下走，自己的路径和没变，但是第二个人却可以同时取到剩下的两个5。

所以刷题的时候千万不能想当然。