漫步校园

Problem Description

LL最近沉迷于AC不能自拔，每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边，缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间，在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局，可划分为n*n个小方格，代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择，LL希望每次的散步路线都不一样。另外，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是，所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗?

 

Input

每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50)，接下来的n行每行有n个数，代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼，故起点与终点也得费时)。

 

Output

针对每组测试数据，输出总的路线数(小于2^63)。

 

Sample Input

3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 

Sample Output

1 6

题意：在一个图中从最左上走到最右下多少种走法。走时满足从开始位置到目标位置比任意中间位置到目标位置都长。

题解：bfs一遍将目标位置到各点位置的最小距离保存至一个二维数组，然后用dfs记忆化搜索。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int INF  = (1<<31)-1;
int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
int a[60][60];
int pr[60][60];
__int64 mark[60][60];
struct lmx{
 int x;
 int y;
};
int n;
void bfs()
{
 int i,j,xx,yy;
 for(i=0;i<n;i++)
 {
  for(j=0;j<n;j++)
  {
   pr[i][j]=INF;
  }
 }
 queue<lmx>q;
 while(!q.empty()) q.pop();
    lmx s;
 s.x=n-1;
 s.y=n-1;
 pr[n-1][n-1]=a[n-1][n-1];
    q.push(s);
 while(!q.empty())
 {
  lmx e=q.front(),next;
        q.pop();
        for(i=0;i<4;i++)
  {
            xx=e.x+dir[i][0];
   yy=e.y+dir[i][1];
            if(xx>=0&&xx<n&&yy>=0&&yy<n&&pr[e.x][e.y]+a[xx][yy]<pr[xx][yy])
   {
    next.x=xx;
    next.y=yy;
    pr[xx][yy]=pr[e.x][e.y]+a[xx][yy];
      q.push(next);
   }
  }
 }
}
__int64 dfs(int x,int y)
{
   int i,xx,yy,temp;
   if(x==n-1&&y==n-1) return 1;
   if(mark[x][y]) return mark[x][y];
   mark[x][y]=0;
   for(i=0;i<4;i++)
   {
        xx=x+dir[i][0];
  yy=y+dir[i][1];
  if(xx>=0&&xx<n&&yy>=0&&y<n&&pr[x][y]>pr[xx][yy])
  {
    mark[x][y]+=dfs(xx,yy);
  }
   }
   return mark[x][y];
}
int main()
{
    int i,j;
 //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
 {
  for(i=0;i<n;i++)
  {
   for(j=0;j<n;j++)
   {
    scanf("%d",&a[i][j]);
   }
  }
 
  bfs();
 
  memset(mark,0,sizeof(mark));
  printf("%I64d\n",dfs(0,0));
 }
 return 0;
}