LeetCode解题中位运算的运用

位运算是我最近才开始重视的东西,因为在LeetCode上面刷题的时候发现很多题目使用位运算会快很多。位运算的使用包含着许多技巧(详细可以参考http://blog.csdn.net/zmazon/article/details/8262185),但我仅仅在大一学C语言入门的时候接触过,很多东西都不了解,因此我在这篇文章里面稍微总结一下我在LeetCode遇到的关于位运算的题目,当然仅仅只是一部分,因此这篇文章可能会在我每次遇到位运算的题目时更新一下。

首先要回忆一下有哪些位运算的操作:

按位与 a&b
按位或 a|b
按位异或 a^b
按位取反 ~a
左移 a<<b
右移

a>>b

 

 

 

 

 

 

 

然后就是LeetCode上面的题目了:

(1)136. Single Number(https://leetcode.com/problems/single-number/description/)

给定一个数组,数组中的每一个值在数组里面都出现了2次,只有一个值只出现了1次,要求我们把它找出来。

一般的思路肯定是开辟一块空间来操作(类似于桶)或者排序然后查找,但题目里面有这样一个提示“Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?”,“linear runtime complexity”,即要求在O(n)的时间复杂度里面完成,先排序的方法肯定不行了;“without using extra memory”,另一种想法也抹杀掉。

在这种情况下,我们可以使用位运算中的异或来帮助我们解题。(我发现有特别提示的题目一般都会有“投机取巧”的解题方法,比如这一题的位运算)我们可以发现,一个数与它自己本身进行异或操作,结果肯定为0;0和一个数做异或操作,结果肯定为这个数,利用这一点,我们就可以很好地在O(n)的时间复杂度里面解决问题:

class Solution {
  public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
      int res = 0;
      for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        res ^= nums[i];
      }  
      return res;
    }
};

 

(2)268. Missing Number(https://leetcode.com/problems/missing-number/description/)

这一题给出一个值连续的数组,只不过在中间抽掉了一个值,让我们找出来。我们可以先根据给出的数组大小求出本来的结果(即没有抽掉数的总和),然后求出现在的总和,两者相减,就可以得出结果。这是一种方法:

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
      int sum = 0;
      for (int i = 0; i < nums.size(); i++)  {
          sum += nums[i];
      }
      int actual_sum = nums.size() * (nums.size() + 1) /2;
      return actual_sum - sum;
    }
};

当然还有用位运算解决的方法,也是异或,原理也是上面一题的原理。只不过为了要用到“一个数与它自己本身进行异或操作”这一点,我们需要在原基础上增加一个变量,使一个数能出现两次:

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int res = 0;
        int temp = 1;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            res ^= nums[i] ^ temp;
            temp++;
        }
        return res;
    }
};

 

从上面两题中,我们是不是总结出一点呢?当题目给出一堆数,其中的一个数的数量和其他数不同,要求把它找出来,我们可以考虑使用位运算中的异或操作解决。

 

(3)191. Number of 1 Bits(https://leetcode.com/problems/number-of-1-bits/description/)

这一题要求一个数的二进制数中有几个1。我们只需要将这个数不断地右移,然后和与1按位相与,直到这个数为0即可。假如一个数的最右一位为0,与1相与为0;为1,与1相与为1。代码如下:

class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        int res = 0;
        while (n) {
            res += (n & 1);
            n = n >> 1;
        }
        return res;
    }
};

 

(4)求一个数是否2的幂

这道题在我的另一篇博客里面有讨论,不展开了。

http://www.cnblogs.com/fengziwei/p/7570885.html

 

(5)371. Sum of Two Integers(https://leetcode.com/problems/sum-of-two-integers/description/)

这道题就是用位运算实现正整数加法,投机取巧也能过,但这就没意思了。

加法的实现,无非就是当前位相加,然后考虑进位即可。不考虑进位,0+0为0,1+0为1,1+1为0,这是异或的操作。然后考虑进位,只有1+1的时候才需要进位,因此可以先将当前位相与,再将结果左移1位。因为不能用加法,所以要利用循环,当没有进位的时候结束。具体代码如下:

class Solution {
public:
    int getSum(int a, int b) {
        int res = a ^ b;
       int temp = (a & b) << 1;
       while (temp) {
          cout << res << endl;
          cout << temp << endl;
          int copy = res;
          res = res ^ temp;
          temp = (copy & temp) << 1;
      }        
      return res;
    }
};

 

(6)461. Hamming Distance(https://leetcode.com/problems/hamming-distance/description/)

class Solution {
public:
    int hammingDistance(int x, int y) {
        int temp = x ^ y;
       int res = 0;
       while (temp) {
          res += temp & 1;
          temp >>= 1;
       }        
       return res;
    }
};

 

 

未完待续。。。。。。

 

posted @ 2017-09-24 19:48  fengzw  阅读(1598)  评论(0编辑  收藏  举报