bzoj 4724 [POI2017]Podzielno 二分+模拟

[POI2017]Podzielno

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Description

B进制数，每个数字i(i=0,1,...,B-1)有a[i]个。你要用这些数字组成一个最大的B进制数X(不能有前导零，不需要

用完所有数字)，使得X是B-1的倍数。q次询问，每次询问X在B进制下的第k位数字是什么(最低位是第0位)。

Input

第一行包含两个正整数B(2<=B<=10^6),q(1<=q<=10^5)。

第二行包含B个正整数a[0],a[1],a[2],...,a[B-1](1<=a[i]<=10^6)。

接下来q行，每行一个整数k(0<=k<=10^18)，表示一个询问。

Output

输出q行，每行一个整数，依次回答每个询问，如果那一位不存在，请输出-1。

Sample Input

3 3
1 1 1
0
1
2

Sample Output

0
2
-1

HINT

 

题解：

一个B进制数+B-1后各位数字之和模B-1意义下不变

证明：+B相当于在次低位+1，-1相当于在最低位-1，

如果某一位加一，如果进位，则下一位会加一，这一位会减去B-1，所以对各位数字之和模B-1意义下的影响是+1

如果某一位减一，如果退位，则下一位会减一，这一位会加上B-1，所以对各位数字之和模B-1意义下的影响是-1

所以原数+B-1后各位数字之和在模B-1意义下不变

那么显然一个B进制数是B-1的倍数的充要条件是各位数字之和模B-1等于0

题里要求让这个数尽量大

那么我们就先把所有数都选上，并且大的数放到高位，然后删去尽量少的数

因为a[i]>=1，所以直接删除即可。

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

#define ll long long
#define N 1000007
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m;
ll a[N];

int main()
{
    n=read(),m=read();
    ll x=0;
    for (int i=0;i<n;i++)
        a[i]=read(),(x+=a[i]*i)%=(n-1);
    if (x) a[x]--;
    for (int i=1;i<n;i++) a[i]+=a[i-1];
    while(m--)
    {
        x=read()+1;
        int ans=-1,l=0,r=n-1;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)>>1;
            if (a[mid]>=x) ans=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }    
}