【bzoj2440】[中山市选2011]完全平方数 莫比乌斯反演

Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9, T ≤ 50

 

题解：https://wenku.baidu.com/view/fbec9c63ba1aa8114431d9ac.html

 

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

#define N 50007
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int k;
int tot,flag[N],mu[N],pri[N];

void get_mu()
{
    mu[1]=1;
    for (int i=2;i<=N;i++)
    {
        if (!flag[i])pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for (int j=1;j<=tot&&pri[j]*i<=N;j++)
        {
            flag[i*pri[j]]=1;
            if (i%pri[j]==0){mu[i*pri[j]]=0;break;}
            else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
        }
    }
}
bool check(int num)
{
    int t=(int)sqrt(num);
    ll sum=0;
    for (int i=1;i<=t;i++)
        sum+=mu[i]*num/(i*i);
    return sum>=(ll)k;
}
int main()
{
    get_mu();
    int T=read();
        
    while(T--)
    {
        k=read();
        ll l=k,r=2000000007;
        while(l<r)
        {    
            ll mid=(l+r)>>1;
            if (check(mid)) r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        printf("%d\n",l);
    }
}