BZOJ 3754 Tree之最小方差树 MST

Description

Wayne 在玩儿一个很有趣的游戏。在游戏中，Wayne 建造了N 个城市，现在他想在这些城市间修一些公路，当然并不是任意两个城市间都能修，为了道路系统的美观，一共只有M 对城市间能修公路，即有若干三元组(Ui， Vi，Ci) 表示Ui 和Vi 间有一条长度为Ci 的双向道路。当然，游戏保证了，若所有道路都修建，那么任意两城市可以互相到达。

Wayne 拥有恰好N - 1 支修建队，每支队伍能且仅能修一条道路。当然，修建长度越大，修建的劳累度也越高，游戏设定是修建长度为C 的公路就会有C 的劳累度。当所有的队伍完工后，整个城市群必须连通，而这些修建队伍们会看看其他队伍的劳累情况，若劳累情况差异过大，可能就会引发骚动，不利于社会和谐发展。Wayne 对这个问题非常头疼，于是他想知道，这N - 1 支队伍劳累度的标准差最小能有多少。 
标准差的定义：设有n的数ai，它们的平均数是a¯，那么标准差就是：∑n−1i=0(ai−a¯)2n−−−−−−−−−−−−√

注意：【BZOJ3754】并没有这道题。

Data Constraint

对于20% 的数据，M <= 20。

对于另外30% 的数据，Ci<= 10。

对于100% 的数据，N <= 100，M <= 2000，Ci <= 100。

Solution

对于20%数据，枚举每个选不选即可。

然后我们看无论是30%的还是100%的数据，它们的Ci都比较小。假设平均数为a¯，

那么答案就是：

这个式子最小，发现就是求方差最小，发现数据很小，发现可以枚举平均值来解决，就是最大的平均值，和最小的平均值，

之间枚举就可以了。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 105
#define M 2010
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
int n,m,tot,f[N];double ans=1e9;
int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
struct edge{int x,y,c;double w;}e[M];
inline bool operator<(edge x,edge y){return x.w<y.w;}
double solve()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    int tot=0;double sum=0;
    for(int i=1;tot!=n-1;i++)
    {
        int fx=find(e[i].x),fy=find(e[i].y);
        if(fx==fy)continue;
        tot++;
        f[fx]=fy;
        sum+=e[i].w;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].c),e[i].w=e[i].c;
    int Min,Max;
    sort(e+1,e+m+1);
    Min=solve();
    reverse(e+1,e+m+1);
    Max=solve();
    for(int i=Min;i<=Max;i++)
    {
        double ave=i*1.0/(n-1);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        e[j].w=sqr(e[j].c-ave);
        sort(e+1,e+m+1);
        ans=min(ans,solve());
    }
    printf("%.4lf\n",sqrt(ans/(n-1)));
}