BZOJ 3754 Tree之最小方差树 MST

Description

Wayne 在玩儿一个很有趣的游戏。在游戏中,Wayne 建造了N 个城市,现在他想在这些城市间修一些公路,当然并不是任意两个城市间都能修,为了道路系统的美观,一共只有M 对城市间能修公路,即有若干三元组(Ui, Vi,Ci) 表示Ui 和Vi 间有一条长度为Ci 的双向道路。当然,游戏保证了,若所有道路都修建,那么任意两城市可以互相到达。

Wayne 拥有恰好N - 1 支修建队,每支队伍能且仅能修一条道路。当然,修建长度越大,修建的劳累度也越高,游戏设定是修建长度为C 的公路就会有C 的劳累度。当所有的队伍完工后,整个城市群必须连通,而这些修建队伍们会看看其他队伍的劳累情况,若劳累情况差异过大,可能就会引发骚动,不利于社会和谐发展。Wayne 对这个问题非常头疼,于是他想知道,这N - 1 支队伍劳累度的标准差最小能有多少。 
标准差的定义:设有n的数ai,它们的平均数是a¯,那么标准差就是:n1i=0(aia¯)2n−−−−−−−−−−−−√

注意:【BZOJ3754】并没有这道题。

Data Constraint

对于20% 的数据,M <= 20。

对于另外30% 的数据,Ci<= 10。

对于100% 的数据,N <= 100,M <= 2000,Ci <= 100。

Solution

对于20%数据,枚举每个选不选即可。

然后我们看无论是30%的还是100%的数据,它们的Ci都比较小。假设平均数为a¯

那么答案就是:

这个式子最小,发现就是求方差最小,发现数据很小,发现可以枚举平均值来解决,就是最大的平均值,和最小的平均值,

之间枚举就可以了。

 1 #include<cmath>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #define N 105
 6 #define M 2010
 7 #define sqr(x) ((x)*(x))
 8 using namespace std;
 9 int n,m,tot,f[N];double ans=1e9;
10 int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
11 struct edge{int x,y,c;double w;}e[M];
12 inline bool operator<(edge x,edge y){return x.w<y.w;}
13 double solve()
14 {
15     for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
16     int tot=0;double sum=0;
17     for(int i=1;tot!=n-1;i++)
18     {
19         int fx=find(e[i].x),fy=find(e[i].y);
20         if(fx==fy)continue;
21         tot++;
22         f[fx]=fy;
23         sum+=e[i].w;
24     }
25     return sum;
26 }
27 int main()
28 {
29     scanf("%d%d",&n,&m);
30     for(int i=1;i<=m;i++)
31     scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].c),e[i].w=e[i].c;
32     int Min,Max;
33     sort(e+1,e+m+1);
34     Min=solve();
35     reverse(e+1,e+m+1);
36     Max=solve();
37     for(int i=Min;i<=Max;i++)
38     {
39         double ave=i*1.0/(n-1);
40         for(int j=1;j<=m;j++)
41         e[j].w=sqr(e[j].c-ave);
42         sort(e+1,e+m+1);
43         ans=min(ans,solve());
44     }
45     printf("%.4lf\n",sqrt(ans/(n-1)));
46 }

 

posted @ 2017-11-01 15:44  Kaiser-  阅读(220)  评论(0编辑  收藏  举报