【bzoj1042】[HAOI2008]硬币购物-递推与动规-容斥原理

硬币购物

 

　硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买s
i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

　　第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000

Output

　　每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

 

题解：

就是先f[i]表示到达i这个价值的方案数，先不管限制，

然后可以这样想，将所有方案巨鹿，然后减去c1超过限制的，减去c2超过限制的，减去c3超过限制的，减去c4超过限制的。

这样可以容斥来做。

 

这样想会不会少+

比如 f[i-(d[i]+1)*c[i]]方案中已经超过了d[i]的限制，也就是后面可以不超过限制，

但是这样情况不会存在，为什么呢，因为前面的超出了，不超出，+后面一定超出，就是总的超出方案，比如前面超出，后面未超出

可以想成前面未超出，后面超出。这样想就可以了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;

int tot;
int c[7],b[7];
ll ans,f[100007];

void dfs(int x,int k,int sum)
{
    if (sum<0) return;
    if (x==5)
    {
        if (k&1) ans-=f[sum];
        else ans+=f[sum];
        return;
    }
    dfs(x+1,k+1,sum-(b[x]+1)*c[x]);
    dfs(x+1,k,sum);
}
int main()
{
    for (int i=1;i<=4;i++)
        scanf("%d",&c[i]);
    scanf("%d",&tot);
    f[0]=1;
    for (int i=1;i<=4;i++)
        for (int j=c[i];j<=100000;j++)
            f[j]+=f[j-c[i]];
    int x;
    for (int i=1;i<=tot;i++)
    {
        for (int j=1;j<=4;j++)
            scanf("%d",&b[j]);
        scanf("%d",&x);
        ans=0;
        dfs(1,0,x);
        printf("%lld\n",ans);
    }
}