【bzoj1042】[HAOI2008]硬币购物-递推与动规-容斥原理

硬币购物

 

 硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西,去了tot次。每次带di枚ci硬币,买s
i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

  第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000

Output

  每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

 

题解:

就是先f[i]表示到达i这个价值的方案数,先不管限制,

然后可以这样想,将所有方案巨鹿,然后减去c1超过限制的,减去c2超过限制的,减去c3超过限制的,减去c4超过限制的。

这样可以容斥来做。

 

这样想会不会少+

比如 f[i-(d[i]+1)*c[i]]方案中已经超过了d[i]的限制,也就是后面可以不超过限制,

但是这样情况不会存在,为什么呢,因为前面的超出了,不超出,+后面一定超出,就是总的超出方案,比如前面超出,后面未超出

可以想成前面未超出,后面超出。这样想就可以了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #define ll long long
 7 using namespace std;
 8 
 9 int tot;
10 int c[7],b[7];
11 ll ans,f[100007];
12 
13 void dfs(int x,int k,int sum)
14 {
15     if (sum<0) return;
16     if (x==5)
17     {
18         if (k&1) ans-=f[sum];
19         else ans+=f[sum];
20         return;
21     }
22     dfs(x+1,k+1,sum-(b[x]+1)*c[x]);
23     dfs(x+1,k,sum);
24 }
25 int main()
26 {
27     for (int i=1;i<=4;i++)
28         scanf("%d",&c[i]);
29     scanf("%d",&tot);
30     f[0]=1;
31     for (int i=1;i<=4;i++)
32         for (int j=c[i];j<=100000;j++)
33             f[j]+=f[j-c[i]];
34     int x;
35     for (int i=1;i<=tot;i++)
36     {
37         for (int j=1;j<=4;j++)
38             scanf("%d",&b[j]);
39         scanf("%d",&x);
40         ans=0;
41         dfs(1,0,x);
42         printf("%lld\n",ans);
43     }
44 }

 

posted @ 2017-10-23 16:19  Kaiser-  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏