杜教筛+51nod 1239 1244

杜教筛是用来求积性函数前缀和的。但是并不是所有的积性函数都是可以杜教筛的。

这个积性函数必须是可以直接统计的。

像这样的函数d|n的情况下可以直接统计这样才可以杜教筛。

如何去筛呢？

 

附上一个大佬的blog

 

 

举两道题目吧。

 

51Nod1239

 

应该可以理解的。

代码附上。

 1 #pragma GCC optimize(2)
 2 #pragma G++ optimize(2)
 3 #include<iostream>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cstdio>
 7 #include<cstring>
 8 
 9 #define N 2000007
10 #define hash_num 1333333
11 #define mod 1000000007
12 #define ll long long
13 #define ni 500000004LL
14 using namespace std;
15 inline ll read()
16 {
17     ll x=0,f=1;char ch=getchar();
18     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
19     while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
20     return x*f;
21 }
22 
23 ll n;
24 int p[N],prime[N],tot;
25 int cnt,hed[N],nxt[N];
26 ll val[N],rea[N],phi[N];
27 bool flag[N];
28 
29 void add(int u,ll v,ll x)
30 {
31     nxt[++cnt]=hed[u];
32     hed[u]=cnt;
33     rea[cnt]=v;
34     val[cnt]=x;
35 }
36 void init_phi()
37 {
38     phi[1]=1;
39     for (int i=2;i<N;i++)
40     {
41         if(!flag[i])prime[++tot]=i,phi[i]=i-1;
42         for (int j=1;j<=tot&&prime[j]*i<N;j++)
43         {
44             flag[i*prime[j]]=true;
45             if(i%prime[j]==0)
46             {
47                 phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
48                 break;
49             }
50             else phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
51         }
52     }
53     for (int i=2;i<N;i++)(phi[i]+=phi[i-1])%=mod;
54 }
55 ll solve(ll n)
56 {
57     if(n<N)return phi[n];
58     ll ans=0,k=n%hash_num,last;
59     for (int i=hed[k];i!=-1;i=nxt[i])
60         if(rea[i]==n)return val[i];
61     for (ll i=2;i<=n;i=last+1)
62     {
63         last=n/(n/i);
64         (ans+=(last-i+1)%mod*solve(n/i)%mod)%=mod;
65     }
66     ans=((n%mod*((n+1)%mod))%mod*ni%mod-ans+mod)%mod;//2的逆元是固定的。
67     add(k,n,ans);
68 //    cout<<n<<" "<<ans<<endl;
69     return ans;
70 }
71 int main()
72 {
73     memset(hed,-1,sizeof(hed));
74     init_phi(),n=read();
75     printf("%lld",solve(n));
76 }

 

 对于51Nod1244 是筛μ的。

 1 #pragma optimize(2)
 2 #pragma optimize(2)
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<iostream>
 8 
 9 #define N 2000007
10 #define hash_num 1333333
11 #define ll long long
12 using namespace std;
13 inline ll read()
14 {
15     ll x=0,f=1;char ch=getchar();
16     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
17     while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
18     return x*f;
19 }
20 
21 ll n,m;
22 int p[N],prime[N],tot;
23 int cnt,hed[N],nxt[N];
24 ll val[N],rea[N],miu[N];
25 bool flag[N];
26 
27 void init_miu()
28 {
29     miu[1]=1;
30     for (int i=2;i<N;i++)
31     {
32         if(!flag[i]){prime[++tot]=i;miu[i]=-1;}
33         for (int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<N;j++)
34         {
35             flag[i*prime[j]]=true;
36             if(i%prime[j]==0)
37             {
38                 miu[i*prime[j]]=0;
39                 break;
40             }
41             else miu[i*prime[j]]=-miu[i];
42         }
43     }
44     for (int i=2;i<N;i++)miu[i]+=miu[i-1];
45 }
46 void add(int u,ll v,ll k)
47 {
48     nxt[++cnt]=hed[u];
49     hed[u]=cnt;
50     rea[cnt]=v;
51     val[cnt]=k;
52 }
53 ll solve(ll n)
54 {
55     if(n<N)return miu[n];
56     ll ans=0,k=n%hash_num,last;
57     for (int i=hed[k];i!=-1;i=nxt[i])
58         if(rea[i]==n)return val[i];
59     for (ll i=2;i<=n;i=last+1)
60     {
61         last=n/(n/i);
62         ans+=(last-i+1)*solve(n/i);
63     }
64     ans=1-ans;
65     add(k,n,ans);
66     return ans;
67 }
68 int main()
69 {
70     memset(hed,-1,sizeof(hed));
71     init_miu(),n=read(),m=read();
72     printf("%lld",solve(m)-solve(n-1));
73 }

 

posted @ 2018-03-08 19:45  Kaiser-  阅读(113)  评论(0)    收藏  举报