最大闭合权图

这是一类怎么样的题目呢？

比如这题：

就是叫你求给你M个实验，N个仪器。每个实验要用到N个仪器中的一些，而每个仪使用每个仪器都要花费一些钱。而完成每个实验会有一定的报酬，现在叫你求出最大的利润。

利润 = 总收益 - 总花费、

可以发现

　　

就是求一个闭合图，利润为正权点和-负权点和。

 

这个如何去求

结论是转化成这个图

起点向正权点连边，权值为其大小，负点向终点连边，边权为其绝对值，其余边连无穷大。

 

ans=max(∑正权点和-最小割,0)

 

为什么可以这么做

需要证明两个点

 

简单割:就是割中所有边与S或T关联。

 

证明一：显然，这类图的最小割为简单割。

证明二：显然，简单割剩下的图都为一种闭合图。

　　　　可以这么想，最小割由左边的边------->不选这些项目去开发，右边的边-------->代表需要这些器材了，那么需要扣除花费，另外那些

　　　　边是不需要的。

十分好理解。