CF-522-D-线段树

522-D 题目大意

给定一个长为\(n\)的序列\(a\)，现有\(q\)个查询，每个查询\(q_i\)给定\(l_i,r_i(1 \le l_i,r_i \le n)\)，要你找出所有相等元素对\(a_x\)和\(a_y(l_i \le x,y \le r_i)\)中，绝对值\(|x-y|\)的最小值。

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Solution

考虑三个相等的元素\(a_x,a_y,a_z(x < y < z)\)，对于一个区间包含这三个元素的询问，我们只需要考虑\(|x-y|\)和\(|z-y|\)的大小，可以直接舍弃掉\(|z-x|\)，由此我们可以注意到，只需要关注相等元素那些相邻的元素对即可。那么基于此，整个序列中最多只会有\(n-1\)的元素对需要考虑。

那么如何维护这写元素对对应的线段长度来回答询问呢？

一个朴素的想法是把询问离线下来，按左端点排序，扫描线处理。线段长度则这样维护，把每个点作为左端点时的对应的最短线段长度记录下来，然后整体丢到一个数据结构里面。扫描的时候，把扫过点对应的信息从数据结构里删除，回答询问的时候从集合里查询区间最小值。显然，可以用线段树来实现它。

剩下的只需要预处理出各个元素作为左端点时对应的右端点，再全部插入线段树中即可。

时间复杂度\(O(nlog^2n)\)，预处理有一个离散化，因此是双\(log\)的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=5e5+10;
struct node{
	int l,r;
	int w;
}tr[N<<2];

void build(int u,int l,int r){
	tr[u]={l,r,(int)1e9};
	if(l==r) return;
	int m=(l+r)>>1;
	build(u<<1,l,m);
	build(u<<1|1,m+1,r);
}

void modify(int u,int l,int r,int k){
	if(l<=tr[u].l&&tr[u].r<=r){
		tr[u].w=k;
		return;
	}
	int m=(tr[u].l+tr[u].r)>>1;
	if(l<=m) modify(u<<1,l,r,k);
	if(r>m) modify(u<<1|1,l,r,k);
	tr[u].w=min(tr[u<<1].w,tr[u<<1|1].w);
}

int query(int u,int l,int r){
	if(l<=tr[u].l&&tr[u].r<=r){
		return tr[u].w;
	}
	int m=(tr[u].l+tr[u].r)>>1;
	int res=1e9;
	if(l<=m) res=min(res,query(u<<1,l,r));
	if(r>m) res=min(res,query(u<<1|1,l,r));
	return res;
}

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	vector<int> a(n);
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
	vector<array<int,3>> q(m);
	for(int i=0;i<m;i++){
		cin>>q[i][0]>>q[i][1];
		q[i][2]=i;
	}
	sort(q.begin(),q.end());
	map<int,int> p;
	vector<int> nxt(n,-1);
	build(1,1,n);
	for(int i=n-1;~i;i--){
		if(p.count(a[i])){
			nxt[i]=p[a[i]];
			modify(1,nxt[i]+1,nxt[i]+1,nxt[i]-i);
		}
		p[a[i]]=i;
	}
	vector<int> ans(m);
	for(int i=0,j=0;i<n;i++){
		while(j<m&&q[j][0]==i+1){
			ans[q[j][2]]=query(1,q[j][0],q[j][1]);
			j++;
		}
		if(nxt[i]!=-1) modify(1,nxt[i]+1,nxt[i]+1,1e9);
	}
	for(int i=0;i<m;i++){
		if(ans[i]==1e9) ans[i]=-1;
		cout<<ans[i]<<'\n';
	}
	return 0;
}