CF-797-E-根号分治

797-E 题目大意

给定一个长为\(n\)序列\(a\)，有\(q\)次询问：

• 给定\(p,k\)，你需要反复执行操作\(p = p + a_p + k\)，直到\(p > n\)为止，问你要执行多少次操作。

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Solution

考虑两种思路：

1、暴力回答询问，每次反复模拟操作，直到\(p>n\)为止，时间复杂度\(O(q·\frac{n}{k})\)。

2、预处理出所有的\(p,k\)对应的操作次数，直接\(O(1)\)回答询问，时间复杂度\(O(nk)\)。

两个算法单独使用任何一个复杂度都过高，因此考虑结合使用，预处理出所有\(k \le \sqrt{n}\)的情形，回答询问时：

• 如果\(k \le \sqrt{n}\)，则直接用预处理的值回答询问。
• 如果\(k > \sqrt{n}\)，则暴力模拟。

时间复杂度：\(O((n+q) \sqrt{n})\)，空间复杂度：\(O(n \sqrt{n})\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1e5+10;
const int M=350;
int pre[N][M];
int a[N];

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	int n;
	cin>>n;
	int B=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=n;i;i--){
		for(int j=1;j<=B;j++){
			if(i+a[i]+j>n) pre[i][j]=1;
			else pre[i][j]=pre[i+a[i]+j][j]+1;
		}
	}
	int q;
	cin>>q;
	while(q--){
		int p,k;
		cin>>p>>k;
		if(k<=B){
			cout<<pre[p][k]<<'\n';
		}else{
			int res=0;
			while(p<=n){
				res++;
				p+=a[p]+k;
			}
			cout<<res<<'\n';
		}
	}
	return 0;
}