CF-1304-E-倍增LCA+思维

1304-E 题目大意

给定一棵\(n\)个顶点的树，\(q\)次询问：

• \(x,y,a,b,k\)：在\(x\)和\(y\)之间连边，问是否存在一条\(a\)到\(b\)的长度为\(k\)的路径，允许重复经过某些点和边。

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Solution

思考一下，\(a\)到\(b\)的路径可能情况有三条：

• \(a\rightarrow b\)
• \(a\rightarrow x\rightarrow y\rightarrow b\)
• \(a\rightarrow y\rightarrow x\rightarrow b\)

因为允许重复走，也就是可以在某条边上来回的走，这三条路径中只要存在至少一条路径满足：路径长度小于等于\(k\)且路径长度的奇偶性与\(k\)相同。就说明存在满足询问条件的路径。

需要预处理\(LCA\)来快速计算两点间的距离，时间复杂度\(O((n+q)logn)\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;

void solve(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<vector<int>> e(n+1);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        e[x].push_back(y);
        e[y].push_back(x);
    }
    int P=20;
    vector<vector<int>> fa(n+1,vector<int>(P));
    vector<int> dep(n+1);
    function<void(int,int)> dfs=[&](int x,int father){
        dep[x]=dep[father]+1,fa[x][0]=father;
        for(int i=1;i<P;i++){
            fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
        }
        for(auto y:e[x]){
            if(y==father) continue;
            dfs(y,x);
        }
    };
    dfs(1,0);
    function<int(int,int)> lca=[&](int x,int y){
        if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
        for(int i=P-1;~i;i--){
            if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]){
                x=fa[x][i];
            }
        }
        if(x==y) return x;
        for(int i=P-1;~i;i--){
            if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
                x=fa[x][i],y=fa[y][i];
            }
        }
        return fa[x][0];
    };
    function<int(int,int)> dist=[&](int x,int y){
        return dep[x]+dep[y]-2*dep[lca(x,y)];
    };
    function<bool(int d,int k)> check=[&](int d,int k){
        return d<=k&&(d%2==k%2);
    };
    int q;
    cin>>q;
    while(q--){
        int x,y,a,b,k;
        cin>>x>>y>>a>>b>>k;
        if(check(dist(a,b),k)||check(dist(x,a)+dist(y,b)+1,k)||check(dist(x,b)+dist(y,a)+1,k)){
            cout<<"YES"<<'\n';
        }else{
            cout<<"NO"<<'\n';
        }
    }
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    int T=1;
    //cin>>T;
    while(T--){
        solve();
    }
    return 0;
}