P8507 毕业后-题解

2022.9.8 18:13 修改了部分错别字。

考场蒙了 $20$ 分，看完 5ab 的讲解才会的

题意

给你两个正整数 $a,b$ 且 $1\le a,b \le 10000$，让你求使得 $\lceil bx\rceil\le\frac{b}{a}$ 的最大 $x$。

解法

题意已经讲得很清楚了，就是解这个方程了。

暴力枚举？ 这显然不行。

所以我们看一下面的式子：

$$\lceil x\rceil\le y\Leftrightarrow x\le\lfloor y\rfloor$$

这个式子的意思是如果 $\lceil x\rceil\le y$，则 $x\le\lfloor y\rfloor$。

证明

考虑反证法，也就是如果 $\lceil x\rceil\le y$，而 $x\gt\lfloor y\rfloor$

由 $x\gt\lfloor y\rfloor$ 可得 $\lfloor x\rfloor\ge\lfloor y\rfloor$。

那么 $\lceil x\rceil$ 一定会比 $y$ 大，矛盾，所以命题成立。

就这我们就可以把 $\lceil bx\rceil\le\frac{b}{a}$ 变成 $x\le\frac{\lfloor\frac{a}{b}\rfloor}{b}$。

这样我们只要求 $\frac{\lfloor\frac{a}{b}\rfloor}{b}$ 即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b;
inline int read(){
   int x=0;
	bool flag=0;
   char ch=getchar();
   if(ch=='-'){
    	flag=1;
	}
   while(ch<'0'||ch>'9'){
      ch=getchar();
	}
   while(ch>='0'&&ch<='9'){
   		x*=10,x+=ch-'0',ch=getchar();
	}
   if(flag) return -x;
   return x;
}
int main(){
	a=read(),b=read();
	printf("%.10f\n",1.0*ci(b/a)/b);
	return 0;
}