CF1204B题解

思路

这题所要求的序列，一定包含（设不同的个数为 $k$）：

$$1,2,2^2,2^3,2^4,\cdot\cdot\cdot,2^{k-1}$$

证明很简单：

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证明1

题目说:若 $a_i$ 在序列中，则 $\frac{a_i}{2}$ 也在序列中（要注意没有 $0$）。

所以当序列最大正整数 $2^k$，那么这个序列就有 $k+1$ 个不同的数；

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接着我们来分析序列和的最大值和最小值怎么求。

显然，题目给的 $l$ 就是当序列和最小是这个序列数不同的个数，$r$ 就是当序列和最大是这个序列数不同的个数.

所以我们先往和最小的序列里放上

$$1,2,\cdot\cdot\cdot,2^{l-1}$$

我们为了和最小，所以会用 $1$ 来填充剩余的部分。

答案就是：

$$2^l+n-l-1$$

再往和最大的序列里放上

$$1,2,\cdot\cdot\cdot,2^{r-1}$$

我们为了和最大，所以会用 $2^{r-1}$ 来填充剩余的部分。

答案就是：

$$2^r-1+(n-r)\ast 2^{r-1}$$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,l,r,mi,ma;
int main(){
	cin>>n>>l>>r;
	cout<<(1<<l)+n-l-1<<' '<<(1<<r)-1+(n-r)*(1<<(r-1));
	return 0;
}