CF289B题解

$2023/6/24$：

首先可以发现一个性质：$a+d\equiv a\pmod d$

意思是说，一个数加上 $d$，这个数除以 $d$ 得到的余数不变。

由此我们可以想到，要想使数组 $a$ 每个元素相等，他们模 $d$ 得到的值一定要是一样的。

暴力的话要 $O(n^2m^2)$，太慢了，所以可以进行一点优化：

因为只要有两个不同的数，就可以输出 -1，所以我们记录 $b_{1,1}$

当然，还有更快的 $O(nm)$ 的写法：

//这里，b[i][j]表示a[i][j]%d
int l=-1;
bool F=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
	for(int j=1;j<=m;j++){
		if(l==-1) l=b[i][j];
		else if(b[i][j]!=l){
			F=1;
				break;
		}
	}
	if(F) break;
}
if(F) return !printf("-1");

---

接下来就是求答案了。

不难想到，要想操作次数最小，最后要变成在 $a$ 数组升序（或降序）排序最中间（偶数个的话有两个）。

只要将 $a$ 数组保存在一个一维数组里，排序一下（升序或降序都可以），对于每个值，求出它到中间值要几步，相加即可。

//这里，c[1~t]包含了a数组的全部元素，t=n*m
if(F) return !printf("-1");
sort(c+1,c+t+1,cmp);
for(int i=1;i<=t;i++){
	ans+=abs(c[(1+t)>>1]-c[i])/d;
}
printf("%d",ans);

完整代码

$O(n^2m^2)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[110][110],d,b[110][110],c[10010],t,ans;
bool cmp(int x,int y){
	return x<y;
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
			b[i][j]=a[i][j]%d;
			c[++t]=a[i][j];
		}
	}
	bool F=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			for(int u=1;u<=n;u++){
				for(int v=1;v<=m;v++){
					if(b[i][j]!=b[u][v]){
						F=1;
						break;
					}
				}
				if(F) break;
			}
			if(F) break;
		}
		if(F) break;
	}
	if(F) return !printf("-1");
	sort(c+1,c+t+1,cmp);
	for(int i=1;i<=t;i++){
		ans+=abs(c[(1+t)>>1]-c[i])/d;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

$O(nm)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[110][110],d,b[110][110],c[10010],t,ans;
bool cmp(int x,int y){
	return x<y;
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
			b[i][j]=a[i][j]%d;
			c[++t]=a[i][j];
		}
	}
	int l=-1;
	bool F=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(l==-1) l=b[i][j];
			else if(b[i][j]!=l){
				F=1;
				break;
			}
		}
		if(F) break;
	}
	if(F) return !printf("-1");
	sort(c+1,c+t+1,cmp);
	for(int i=1;i<=t;i++){
		ans+=abs(c[(1+t)>>1]-c[i])/d;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}