1. matlab入门——数组
1、向量
（1）生成方式1：
x = [值]
x = [3 5 6 7 8] % 行向量 y = [4;5;6;7] % 列向量 y = x' % 行向量转为列向量
（2）生成方式2：
x = 初始值：[步长]：终值
x = 初始值：终值 （默认步长是1）
x = 5:2:20 x = 3:15
（3）生成方式3：
x = linspace(初值，终值，个数n） 步长 = （终值-初值）/ n
x = linspace(初值，终值) 生成100个，均匀分布
x = linspace(4,12,5) % 生成5个 y = linspace(1,10) % 默认生成100个
（4）生成方式4：
x = logspace(初值，终值，个数） 生成[10^初值，10^终值]之间的数
个数省略，默认50个
x = logspace(1,2,10) % 10到100之间10个数，均匀分布 y = logspace(1,2) % 1到100之间50个数
2、二维数组
（1）直接创建
空格 或 逗号 区分同一行的不同元素；分号 或者 回车 区分不同行的元素。
（2）函数创建
① ones(n)：生成n行n列，里面都是1; ones(n,m)生成n行m列
② zeros(n)：生成n行n列，里面都是0； zeros(n,m)生成n行m列
③ eye(n)：生成n行n列，主对角线是1，其他均为0； eye(n,m)生成n行m列
④ rand(n) ：生成n行n列随机数，分布在（0~1）之间；rand(n,m)生成n行m列
⑤ randn(n,m) ：生成n行n列标准正态分布的伪随机数，均值为0，方差为1；
⑥ randi(max,n) ：生成n行n列整数，数组分布在闭区间[1,max]；
randi(max,n,m) 指定最大值，生成n行m列 ；
randi([iMin,iMax],n)指定最小和最大值；生成n行n列；
randi([iMin,iMax],n,m)指定最小和最大值,生成n行m列 ；
%% 二维数组1 直接创建
x = [1 2 3;4 5 6] % 分号换行
y = [1 2 3 % 回车换行
4 5 6
7 8 9]
%% 二维数组2 函数创建
x = ones(9)
y = ones(3,5)
x = zeros(5)
y = zeros(3,4)
x = eye(9)
y = eye(4,7)
x = rand(5)
y = rand(6,7)
r = randn(5,6)
r = randi(7,5)
r = randi(5,6,7) % 6行7列，最大随机数5
r = randi([5,10],5) % 最小5，最大10，5行5列
r = randi([5,10],3,5) % 最小5，最大10，3行5列
3、数组大小
（1）d = size(数组名) 返回值为一个行向量
（2）[m,n] = size(数组名) 返回 m是行的尺寸大小，n是列的尺寸大小
%% 数组大小1 x = randi(7,4,6) d = size(x) % 4 6 [m,n] = size(x) % 分别返回 m=4 n=6
（3）length(数组名)
空——>返回0；
标量——>返回1；
向量——>返回实际个数；
多维数组——>返回较大维度。
%% 数组大小2 x = [3 4 5; 6 7 8; 6 8 9] y = [1 3 5 7 9] a = length(x) % 3 最大维度 b = length(y) % 5 实际个数
(4) numel函数：返回数组总的个数，n*m
%% 数组大小3 x = ones(4,5) a = numel(x) % 20 总的个数
4、数组的索引
（1）双下标索引
方法：数组名（所在行，所在列）
（2）单下标索引
方法：数组名（所在序号） 列优先排序
（3）双下标转为单下标索引
方法：单下标索引 = sub2ind（size,m,n） (size数组大小=size(数组名))
（4）单下标转为双下标索引
方法：[行,列] = ind2sub(数组大小，单下标索引)
%% 数组的索引 x = magic(6) % 生成一个魔方数组（每行的值相加相等） a = x(3,4) % 获取位于数组3行4列的值 b = x(4) % 获取第4列第一个数 c = sub2ind(size(x),3,4) % 21 位于3行4列的单下标索引为21 [m,n] = ind2sub(size(x),21) % m=3 ,n=4
【索引扩展】直接指定当前数组外的一个位置，并对其进行赋值。确保数组以最小代价完成扩展。
%% 索引扩展 a = zeros(3,3); a(2,4) = 9; % 现在的a是3行4列 a(5,8) = 5; % 现在的a是5行8列
5、数组扩展
（1）cat函数
方法：扩展结果 = cat(标识，数组1，数组2，...)
标识：1或2 1表示列组合（列一致） 2表示行组合（行一致）
（2）vercat函数
方法：扩展结果 = vertcat(数组1，数组2，...) 垂直拓展
（3）horzcat函数
方法：扩展结果 = horzcat(数组1，数组2，...）水平拓展
%% 数组扩展 a = ones(3,4); b = zeros(2,4); b1 = zeros(3,5); c = cat(1,a,b); % 列组合 d = vertcat(a,b); % 列组合 e = horzcat(a,b1); % 行组合
6、块操作
（1）repmat函数：重复数组
方法：数组B = repmat(数组A,m,n) 把数组A变成m行n列个，赋给数组B
% repmat函数 A = [1 2 3; 4 5 6]; % 2行3列 B = repmat(A,3,4); % 6行12列 C = repmat(A,2); % 4行6列
（2）blkdiag函数：对角线拼接数组
方法：数组D = blkdiag(数组A，数组B，数组C，...)
% blkdiag函数 A = magic(3); B = magic(4); C = blkdiag(A,B); % 7行7列，对角线拼接
（3）kron函数：将数组A的元素每一个乘以数组B为一个块，最优所有的块是数组A的行列数
方法：数组C = kron(数组A，数组B)
% kron函数 A = [0 1; 2 3]; % 2行2列 B = [1 1 1;1 1 1;1 1 1]; % 3行3列 C = kron(A,B)
7、数组裁剪
（1）罗列序号裁剪：直接将需要保留的序号罗列出来
剪裁结果 = 原数组（保留的行，保留的列）
% 罗列序号裁剪 a = magic(6); b =a([2,3,4],[3,5]); % 保留原数组的2，3，4行和3，5列
（2）冒号区间裁剪：
m:n m—初始值，n—终止值
% 冒号区间剪裁 c = a(1:2,3:5); % 保留原数组的第1行到第2行与第3列到第5列交叉的值
（3）冒号等差序列：
m:k:n m—初始值，k—等差值，n—终止值
% 冒号等差序列 d = a(1:2:5,2:2:6); % 保留原数组第1行，第3行，第5行与第2列，第4列，第6列交叉的值
（4）冒号全部：
% 冒号全部 e = a(3:5,:); % 第3行到第5行的所有列
（5）删除整行整列：
数组（要删除的行，：）= [ ]
数组（：，要删除的列）= [ ]
% 删除整行整列 x = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 3 6 8; 3 6 8; 1 4 7]; x(2:4,:) = [] % 删除2，3，4行 x(:,2:3) = [] % 删除2，3列
8、数组转置
（1）实数
操作符：' 或者 .'
函数： transpose 或 ctranspose
% 实数 a = magic(3); b = a'; c = transpose(a); d = ctranspose(a);
（2）含复数
非共轭转置： .' 或 transpose
共轭转置： ' 或 ctranspose
% 含复数 a = rand(3,4) +rand(3,4)*i; b = a.' % 非共轭转置 c = a' % 共轭转置 % 结果 b = 0.1465 + 0.8877i 0.6311 + 0.0646i 0.8593 + 0.4362i 0.9742 + 0.8266i 0.5708 + 0.3945i 0.9969 + 0.6135i 0.5535 + 0.8186i 0.5155 + 0.8862i 0.3307 + 0.9311i 0.4300 + 0.1908i 0.4918 + 0.2586i 0.0710 + 0.8979i c = 0.1465 - 0.8877i 0.6311 - 0.0646i 0.8593 - 0.4362i 0.9742 - 0.8266i 0.5708 - 0.3945i 0.9969 - 0.6135i 0.5535 - 0.8186i 0.5155 - 0.8862i 0.3307 - 0.9311i 0.4300 - 0.1908i 0.4918 - 0.2586i 0.0710 - 0.8979i
9、数组的翻转
（1）上下翻转flipud
结果数组B = flipud（数组A）
（2）左右翻转fliplf
结果数组B = fliplr（数组A）
（3）flip函数
结果数组B = flip（数组A）
结果数组B = flip（数组A，1） 等价上下翻转
结果数组B = flip（数组A，2） 等价左右翻转
（4）rot90函数
结果数组B = rot90（数组A，k ） 把数组A按照逆时针旋转90*k度，k默认值为1；
k为负数时为顺时针旋转。
%% 数组翻转 % flipud A = magic(4); B = flipud(A); % fliplr A = magic(4); B = fliplr(A); % flip A = magic(3); B = flip(A,1); % 上下 C = flip(A,2); % 左右 % rot90 A = magic(3) B = rot90(A) % 逆时针旋转90度 C = rot90(A,2) % 逆时针旋转180度
10、数组尺寸调整
（1）reshape函数
结果数组B = reshape（数组A，a，b） 将数组A调整为a行
单索引不变
%% 数组尺寸调整 A = magic(4); B = reshape(A,2,8); % 将数组A变换为2行8列
11、数组与标量的运算
（1）基本运算
加：结果数组B = 数组A + 标量
减：结果数组B = 数组A - 标量
乘：结果数组B = 数组A * 标量
除：结果数组B = 数组A / 标量
% 基本运算
a = ones(5)
b = a + 2 % 加
c = a - 2 % 减
d = a * 5 % 乘法
e = a / 10 % 除法
a =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
b =
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
c =
-1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1
d =
5 5 5 5 5
5 5 5 5 5
5 5 5 5 5
5 5 5 5 5
5 5 5 5 5
e =
0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000
0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000
0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000
0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000
0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000
（2）乘方运算
正整数：结果数组B = 数组A^2 （要求A是方阵）——两个数组相乘
负数：结果数组B = 数组A^(-1) 计算数组A的逆矩阵
小数：结果数组B = 数组A^(0.25) B^4 = A
% 乘方运算
a = [1 3; 5 7];
b = a^2; % 计算a的2次幂
c = a^(-1); % 计算a的逆矩阵
d = a^(0.25); % 计算a的小数次幂
b =
16 24
40 64
c =
-0.8750 0.3750
0.6250 -0.1250
d =
0.8898 + 0.5551i 0.3180 - 0.2108i
0.5300 - 0.3514i 1.5259 + 0.1334i
12、数组之间的运算
（1）加减法运算：（点对点相加减）
要求：参与运算的数组应该具有相等的尺寸。
% 加减法运算
a = [1 2; 3 4];
b = [2 3 ;4 5];
c = a+b;
d = b-a;
c =
3 5
7 9
d =
1 1
1 1
（2）乘法：（正常的矩阵乘法运算）
要求：数组维数相容 A*B，A的列数等于B的行数
a = [1 2 3;4 5 6];
b = ones(3)*3;
c = a*b
c =
18 18 18
45 45 45
（3）除法：
A/B：A*inv(B) 或 A*pinv(B)
A\B：inv(A)*B 或 pinv(A)*B
inv数组求逆矩阵，pinv广义数组求逆函数
% 除法运算
a = rand(4);
b = rand(4);
c = a/b % a除去b的逆
d = a\b % a的逆除以b
c =
1.5629 -0.3945 -1.5193 -0.1687
0.3468 -0.6816 0.3584 0.3173
2.1534 -1.1947 -1.4572 -0.1862
-0.4125 0.9986 1.4803 -0.0680
d =
2.2385 2.0726 1.8485 1.5375
1.9528 1.4157 2.0773 1.1141
-4.3650 -2.5815 -2.8704 -1.3101
3.4662 1.2311 1.4120 0.6752
13、数组的点运算
（1）乘法：（点对点相乘）
【注意】：参与运算的数组应该具有相同的的尺寸；
a.*b 表示a和b中对应的元素相乘；
a.*b 与 b.*a 等价
% 乘法
a = magic(3);
b = eye(3);
c = a.*b
c =
8 0 0
0 5 0
0 0 2
（2）除法：
参与运算的两个数组必须大小相等；
参与运算的两个数组的对应元素做除法；
分为a.\b(b做分子) 与 b./a(b做分子）——总结：斜杠上的为分子
% 除法
a = magic(3);
b = ones(3);
c = a.\b % b做分子
d = a./b % a做分子
c =
0.1250 1.0000 0.1667
0.3333 0.2000 0.1429
0.2500 0.1111 0.5000
d =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
（3）乘方：求幂
求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂（power）。
【分类】：（点对数或点对点）
数组.^标量 A.^3 ——数组的各个点3次幂，数组元素为底
标量.^数组 3.^A ——分别把这个数组中的元素做为幂，3为底
数组.^数组 A.^B ——A数组的元素为底，B数组的元素为幂
% 乘方
a = magic(3)
b = ones(3);
c = a.^3
d = 2.^a
e = a.^b
a =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
c =
512 1 216
27 125 343
64 729 8
d =
256 2 64
8 32 128
16 512 4
e =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
