NOIP 2015 信息传递

kawayi

题目描述

有n个同学（编号为1到n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入输出格式

输入格式：

 

输入共2行。

第1行包含1个正整数n表示n个人。

第2行包含n个用空格隔开的正整数T1,T2,……,Tn其中第i个整数Ti示编号为i

的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学，Ti≤n且Ti≠i

数据保证游戏一定会结束。

 

输出格式：

 

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5
2 4 2 3 1

输出样例#1：

3

说明

样例1解释

游戏的流程如图所示。当进行完第 3 轮游戏后， 4 号玩家会听到 2 号玩家告诉他自

己的生日，所以答案为 3。当然，第 3 轮游戏后， 2 号玩家、 3 号玩家都能从自己的消息

来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

对于 30%的数据， n ≤ 200；

对于 60%的数据， n ≤ 2500；

对于 100%的数据， n ≤ 200000。 数据范围暴露算法系列

首先，我表示这个题有很多种解法 cgk大神说是裸的tarjan(本蒟蒻不会（@-@）)；裸的并查集......（%-%）

        我写的是难度较为low的算法————————————循环，循环，循环；

        首先，本题有无数性质，key点在于每个节点都有且只有一个出度；

        那么.....一大堆性质正在逼近（放豌豆）

        

1：在同一个链里不会出现两个环

2：在每一条不相连的链中都必有一个环

3：无论从某条链的哪个节点开始搜索，都能搜到该条链的环。

然后，可以引入时间戳......

program ex02;

var next,time:

      array[0..400000] of longint;

      n,i,p:longint; ans:longint;

procedure find(x:longint);

var now,pre:longint;

begin

  now:=next[x];  //枚举点

  pre:=0;

  while time[now]=0 do

  begin

     inc(p);           //时间戳

     time[now]:=p; pre:=now;

     now:=next[now];

  end;

  if time[now]>=time[x] then   //如果环

  begin

    if ans>(time[pre]-time[now])+1 then

    ans:=(time[pre]-time[now])+1;

  end;

end;

begin

  ans:=maxlongint;

  readln(n);

  for i:=1 to n do

  read(next[i]);

  for i:=1 to n do

  if time[i]=0 then  //如果不重复

  begin

     inc(p);

     time[i]:=p;

     find(i);

  end;

  writeln(ans);

end.