编程珠玑-第一章 位图排序

主要有以下收获：

1，如果有一个文件里面有n个数，需要对这n个数进行排序，但是内存很小，怎么办？

通用的归并排序：假设内存每次只能排m个数，则首先分l=n/m+1次分别把n个数读入内存排序，并且存入l个文件中，然后对这l个文件里面的数进行归并排序。 如果m>=l， 这是最好的情况，直接每次读入每个文件最小的数，选出最小的写到输出文件中，直到所有文件的所有数都写完为止；如果m<l，那么还需要递归归并排序，l个文件继续分批排序写到中间文件中，直到文件数量小于m，就可以进行最后一趟归并，结果写入输出文件

时间复杂度：这个算起来有点麻烦，第一部分是l*O(logm)，第二部分是一个递归，用递归树能够求出时间是

lm*m*log(m,l)，大概是nm*log(m,n)

空间复杂度：需要茫茫多的中间文件

2，位图排序

实现的时候有一个小技巧，我们经常用到这样的算式：n/m和n%m的结果，在m是2的幂的时候有一个很好的方法是：n%m = n&(m-1)，而n/m = n>>log(m)这个倒是比较常见的

3，怎样产生0~n-1中k个不重复的随机数？

这个问题终于在这儿找到了很好的方法，为了以后能记住这个方法，或者能够利用这个方法按照自己的思维扩展一些其他的问题，把这道题我的思维过程写下来：

给定一个产生n以内随机数的函数非常容易，难处是怎样保证不重复呢？最简单的方法是，产生过的数，去除掉不就可以了嘛，关键是怎么去除才能使得复杂度最小，直接去掉的复杂度是O(n)，这样下一次产生n-1以内的随机数就可以了；如果原来的数是用链表存储的，删除的复杂度是O(1)，但是根据随机的索引得到相应的数的复杂度则是O(n)，还是跟上面的一样

 

这样就好了：rand(s,t) returns a random number in s~t

for i = 1~k

swap(a[i],a[rand(i,n)]

把产生过的数字换到数组的前面，这样就可以很方便的排除已经产生过的数

4，这个问题是习题9中的问题，位图排序中肯定要首先把用来记录的位初始化，但是怎样用额外的空间去避免初始化而节约时间呢？

这个解答我还真没想出来，看了后面的解答，虽然够简单，但是还是很绕人，来分析分析想出这个答案的过程哈：

数组A是准备做记录的数组，A没有初始化，假设有了A[2]记录为1，因为A其它的数都是随机的，可能A中有很多数值是1的，我怎么知道A[2]是有记录的呢？

另外开一个数组B，设置B[2]=true，行吗？不行唉，因为这样B就需要全部初始化为false，还不如直接初始化A呢，那怎么记录呢？从B[0]开始记录改变过的数据的序号，top记录当前索引，因此，B[0]记录为2，top=1，那么最终有效地数据就是索引为B[0]到Ｂ[top-1]的A中的数据

 

从功能上讲，这样是解决问题了，如果需要找出所有A中被记录了的元素，只要遍历一遍B中top以内的数就可以了。但是如果需要知道A[i]有没有被记录过，怎么办呢？需要搜索一遍B[0~top-1]，每次都需要这样，太不方便了，还不如初始化呢，问题的根源是我们只知道怎么根据B中的元素找到A中对应的元素，但是不晓得怎么从A[i]直接找到B中对应的数据，如果每一个A[i]都有一个指针，指向B中对应的元素，那么这个问题就解决了，所以再次用空间换时间，为每个A[i]分配一个指针，指向对应的B中的位置。

这样问题就彻底解决了，确定A[i]是不是被记录过的方法是，根据A[i]的指针指向的B中的索引，看是不是记录了i的

答案中给出的指针的方法是，开一个数组C，C[i]用来记录A[i]在B中的索引

 

多数精妙的方法往往也不是一下子就能想出来的，而是从本来很一般的方法，一步步根据需求，改进得到的。所以平时做事儿的时候，不用因为方法挫而不去做，或者觉得这个方法不够满意而犹豫不决，如果真的想不到更好的方法，可以先按照挫的方法做，等到自己被自己方法中的各种不方便苦恼到的时候，自己会去认真思考怎么改进的，这个是最近的一些体会。