浅谈搜索剪枝
搜索是OI之路上，人人必会的强大算法。自古便有名言：“暴力进省队”(实际上,很多考试你打好所有暴力就可以拿到不错的分数)。
在考场上，搜索常常是与正解的对拍板子（当然有时搜索就是正解），且一般搜索都会有20~30分。
而想要写好搜索，剪枝必不可少(有时出题人不会给纯暴力分)。
what's 剪枝？
常用的搜索有Dfs和Bfs。
Bfs的剪枝通常就是判重，因为一般Bfs寻找的是步数最少，重复的话必定不会在之前的情况前产生最优解。
深搜，它的进程近似一颗树(通常叫Dfs树)。
而剪枝就是一种生动的比喻：把不会产生答案的，或不必要的枝条“剪掉”。
剪枝的关键就在于剪枝的判断：什么枝该剪，什么枝不该剪，在什么地方减。
剪枝的原则？
正确性，准确性，高效性。
常用的剪枝有：可行性剪枝、最优性剪枝、记忆化搜索、搜索顺序剪枝。
1.可行性剪枝。
如果当前条件不合法就不再继续搜索，直接return。这是非常好理解的剪枝，搜索初学者都能轻松地掌握，而且也很好想。一般的搜索都会加上。
一般格式：
dfs(int x)
{
if(x>n)return;
if(!check1(x))return;
....
return;
}
2.最优性剪枝。
如果当前条件所创造出的答案必定比之前的答案大，那么剩下的搜索就毫无必要，甚至可以剪掉。
我们利用某个函数估计出此时条件下答案的‘下界’，将它与已经推出的答案相比，如果不比当前答案小，就可以剪掉。
一般格式：
long long ans=987474477434487ll;
... Dfs(int x,...)
{
if(x... && ...){ans=....;return ...;}
if(check2(x)>=ans)return ...; //最优性剪枝
for(int i=1;...;++i)
{
vis[...]=1;
dfs(...);
vis[...]=0;
}
}
一般实现：在搜索取和最大值时，如果后面的全部取最大仍然不比当前答案大就可以返回。
在搜和最小时同理，可以预处理后缀最大/最小和进行快速查询。
3.记忆化搜索。
记忆化搜索其实很像动态规划（DP）。
它的关键是：如果对于相同情况下必定答案相同，就可以把这个情况的答案值存储下来，以后再次搜索到这种情况时就可以直接调用。
还有就是不能搜出环来，不能互相依赖。
一般格式：
long long ans=987474477434487ll;
... Dfs(int x,...)
{
if(x... && ...){ans=....;return ...;}
if(vis[x]!=0)return f[x];vis[x]=1;
for(int i=1;...;++i)
{
vis[...]=1;
dfs(...);
vis[...]=0;
f[x]=...;
}
}
4.搜索顺序剪枝
在一些迷宫题，网格题，或者其他搜索中可以贪心的题，搜索顺序显得十分重要。我经常听见有人说(我自己也说过)：“从左边搜会T，从右边搜就A了”之类的语句。
其实在迷宫、网格类的题目中，以左上->右下为例，右下左上就明显比左上右下优秀。
在一些推断搜索题中，从已知信息最多的地方开始搜索显然更加优秀。
在一些题中，先搜某个值大的，再搜某个值小的(比如树的度数，产生答案的预计(A*))，速度明显会比乱搜更快。
搜索的复杂度明显讲不清，这种剪枝自然是能加就加。
例题：
在古埃及，人们使用单位分数的和(形如1/a的, a是自然数)表示一切有理数。 如：2/3=1/2+1/6,但不允许2/3=1/3+1/3,因为加数中有相同的。
对于一个分数a/b,表示方法有很多种，但是哪种最好呢？ 首先，加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越 好。
如：
19/45=1/3 + 1/12 + 1/180 19/45=1/3 + 1/15 + 1/45 19/45=1/3 + 1/18 + 1/30, 19/45=1/4 + 1/6 + 1/180 19/45=1/5 + 1/6 + 1/18.
最好的是最后一种，因为1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。 给出a,b(0<a<b<1000),编程计算最好的表达方式。
2 3
2 6
19 45
5 6 18
这里放题解：
这道题可行性和最优性都要加，最后一个是因为要除a，是零就得剪掉。搜索顺序是按分母从小到大枚举的。因为分数个数不确定，所以要打迭代。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstdlib> 4 #include <algorithm> 5 #define LL long long int 6 using namespace std; 7 LL a,b,depth,FLAG=1,zZ[101010],Ans[101010],Maxx=10101000; 8 LL gcd(LL a,LL b){return b>0?gcd(b,a%b):a;} //辗转相除法求最大公约数 9 void dfs(LL now,LL a,LL b,LL last,LL depth) 10 { 11 if(now==depth-1) 12 { 13 if(a!=1)return; 14 if(b<Maxx && b>last) 15 { 16 zZ[now+1]=b;FLAG=0;Maxx=b; 17 for(LL i=1;i<=now+1;++i){Ans[i]=zZ[i];} 18 } 19 return; 20 } 21 if(a*(last+1)>=b*(depth-now) || last>Maxx || a==0)return; //第一个是可行性剪枝，是个十字相乘式，建议移项看 22 for(LL i=last+1,K=(depth-now)*b/a;i<K;++i) 23 { 24 LL newa=a*i-b,newb=b*i,G=gcd(newb,newa); 25 newa/=G,newb/=G;zZ[now+1]=i; 26 dfs(now+1,newa,newb,i,depth);zZ[now+1]=0; 27 } 28 } 29 int main() 30 { 31 scanf("%lld %lld",&a,&b); 32 if(a==1){printf("%lld",b);return 0;} 33 for(int i=2;FLAG;++i)dfs(0,a,b,(b/a),i); //迭代搜索，i为深度 34 for(int i=1;Ans[i]!=0;++i)printf("%lld ",Ans[i]); 35 return 0; 36 }
剪枝是搜索的利器，希望大家在OI路上越走越远。
