浅谈搜索剪枝

搜索是OI之路上,人人必会的强大算法。自古便有名言:“暴力进省队”(实际上,很多考试你打好所有暴力就可以拿到不错的分数)。

在考场上,搜索常常是与正解的对拍板子(当然有时搜索就是正解),且一般搜索都会有20~30分。

而想要写好搜索,剪枝必不可少(有时出题人不会给纯暴力分)。

what's 剪枝?

常用的搜索有Dfs和Bfs。

Bfs的剪枝通常就是判重,因为一般Bfs寻找的是步数最少,重复的话必定不会在之前的情况前产生最优解。

深搜,它的进程近似一颗树(通常叫Dfs树)。

而剪枝就是一种生动的比喻:把不会产生答案的,或不必要的枝条“剪掉”。

剪枝的关键就在于剪枝的判断:什么枝该剪,什么枝不该剪,在什么地方减。

剪枝的原则?

正确性,准确性,高效性。

常用的剪枝有:可行性剪枝、最优性剪枝、记忆化搜索、搜索顺序剪枝。

1.可行性剪枝。

如果当前条件不合法就不再继续搜索,直接return。这是非常好理解的剪枝,搜索初学者都能轻松地掌握,而且也很好想。一般的搜索都会加上。

一般格式:

dfs(int x)
{
if(x>n)return;
if(!check1(x))return;
....
return;
}

2.最优性剪枝。

           如果当前条件所创造出的答案必定比之前的答案大,那么剩下的搜索就毫无必要,甚至可以剪掉。

   我们利用某个函数估计出此时条件下答案的‘下界’,将它与已经推出的答案相比,如果不比当前答案小,就可以剪掉。

   一般格式:

 

long long ans=987474477434487ll;
... Dfs(int x,...)
{
	if(x... && ...){ans=....;return ...;}
	if(check2(x)>=ans)return ...;	//最优性剪枝 
	for(int i=1;...;++i)
	{
		vis[...]=1; 
		dfs(...);
		vis[...]=0;
	}
}

一般实现:在搜索取和最大值时,如果后面的全部取最大仍然不比当前答案大就可以返回。
在搜和最小时同理,可以预处理后缀最大/最小和进行快速查询。

3.记忆化搜索。

  记忆化搜索其实很像动态规划(DP)。

的关键是:如果对于相同情况下必定答案相同,就可以把这个情况的答案值存储下来,以后再次搜索到这种情况时就可以直接调用。

还有就是不能搜出环来,不能互相依赖。

  一般格式:

long long ans=987474477434487ll;
... Dfs(int x,...)
{
	if(x... && ...){ans=....;return ...;}
	if(vis[x]!=0)return f[x];vis[x]=1;
	for(int i=1;...;++i)
	{
		vis[...]=1; 
		dfs(...);
		vis[...]=0;
		f[x]=...;
	}
}

 

4.搜索顺序剪枝

  在一些迷宫题,网格题,或者其他搜索中可以贪心的题,搜索顺序显得十分重要。我经常听见有人说(我自己也说过):“从左边搜会T,从右边搜就A了”之类的语句。

  其实在迷宫、网格类的题目中,以左上->右下为例,右下左上就明显比左上右下优秀。

  在一些推断搜索题中,从已知信息最多的地方开始搜索显然更加优秀。

  在一些题中,先搜某个值大的,再搜某个值小的(比如树的度数,产生答案的预计(A*)),速度明显会比乱搜更快。

  搜索的复杂度明显讲不清,这种剪枝自然是能加就加。

 

例题:

codevs1288 埃及分数

在古埃及,人们使用单位分数的和(形如1/a的, a是自然数)表示一切有理数。 如:2/3=1/2+1/6,但不允许2/3=1/3+1/3,因为加数中有相同的。

于一个分数a/b,表示方法有很多种,但是哪种最好呢? 首先,加数少的比加数多的好,其次,加数个数相同的,最小的分数越大越 好。

如:

  19/45=1/3 + 1/12 + 1/180 19/45=1/3 + 1/15 + 1/45 19/45=1/3 + 1/18 + 1/30, 19/45=1/4 + 1/6 + 1/180 19/45=1/5 + 1/6 + 1/18.

最好的是最后一种,因为1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。 给出a,b(0<a<b<1000),编程计算最好的表达方式。

 

Sample Input

2 3

Sample Output

2 6

 

Sample Input

19 45

Sample Output

5 6 18

 

 


这里放题解:

这道题可行性和最优性都要加,最后一个是因为要除a,是零就得剪掉。搜索顺序是按分母从小到大枚举的。因为分数个数不确定,所以要打迭代。

 1 #include    <iostream>
 2 #include    <cstdio>
 3 #include    <cstdlib>
 4 #include    <algorithm>
 5 #define LL long long int
 6 using namespace std;
 7 LL a,b,depth,FLAG=1,zZ[101010],Ans[101010],Maxx=10101000;
 8 LL gcd(LL a,LL b){return b>0?gcd(b,a%b):a;}                            //辗转相除法求最大公约数 
 9 void dfs(LL now,LL a,LL b,LL last,LL depth)
10 {
11     if(now==depth-1)
12     {
13         if(a!=1)return;
14         if(b<Maxx && b>last)
15             {
16                 zZ[now+1]=b;FLAG=0;Maxx=b;
17                 for(LL i=1;i<=now+1;++i){Ans[i]=zZ[i];}
18             }
19         return;
20     }
21     if(a*(last+1)>=b*(depth-now) || last>Maxx || a==0)return;        //第一个是可行性剪枝,是个十字相乘式,建议移项看
22     for(LL i=last+1,K=(depth-now)*b/a;i<K;++i)
23     {
24         LL newa=a*i-b,newb=b*i,G=gcd(newb,newa);
25         newa/=G,newb/=G;zZ[now+1]=i;
26         dfs(now+1,newa,newb,i,depth);zZ[now+1]=0;
27     }
28 }
29 int main()
30 {
31     scanf("%lld %lld",&a,&b);
32     if(a==1){printf("%lld",b);return 0;}
33     for(int i=2;FLAG;++i)dfs(0,a,b,(b/a),i);                        //迭代搜索,i为深度 
34     for(int i=1;Ans[i]!=0;++i)printf("%lld ",Ans[i]);
35     return 0;
36 }

 

 


剪枝是搜索的利器,希望大家在OI路上越走越远。

 

posted @ 2017-02-12 15:12 Fenghr 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏