Dijkstra算法
求最短路径，这个算法没有什么特别的，对于算法入门，这个算法要熟练的写出来。
刚刚写了一遍，现在再写一遍，把思路一遍写出。c语言形式。
首先是图的数据结构，处理这个算法的时候用的是图的邻接矩阵。
考虑一下定义，有图中顶点，构成的邻接矩阵，顶点数与边数。
typedef struct MGraph
{
char vexs[MAXVEX];
int arc[MAXVEX][MAXVEX];
int numVertexes,numEdges;
}MGraph;
我们先申明两个函数，一个创建图，一个计算最短距离。
void createMGraph(MGraph *g);
void shortPathDijkstra(MGraph g,int v0,int p[],int s[]);
创建图这个不多说。
void createMGraph(MGraph *g)
{
int i,j;
g->numEdges=16;
g->numVertexes=9;
for(i=0;i<MAXVEX;i++)
{
g->vexs[i]=i;
}
for(i=0;i<g->numVertexes;i++)
{
for(j=0;j<g->numVertexes;j++)
{
if(i==j)
{
g->arc[i][j]=0;
}
else
{
g->arc[i][j]=g->arc[j][i]=INFINITY;
}
}
}
g->arc[0][1]=1;
g->arc[0][2]=5;
g->arc[1][2]=3;
g->arc[1][3]=7;
g->arc[1][4]=5;
g->arc[2][4]=1;
g->arc[2][5]=7;
g->arc[3][4]=2;
g->arc[3][6]=3;
g->arc[4][5]=3;
g->arc[4][6]=6;
g->arc[4][7]=9;
g->arc[5][7]=5;
g->arc[6][7]=2;
g->arc[6][8]=7;
g->arc[7][8]=4;
for(i=0;i<g->numVertexes;i++)
{
for(j=i;j<g->numVertexes;j++)
{
g->arc[j][i] =g->arc[i][j];
}
}
}
好，求最短距离，从代码中看思路。先看整个代码
void shortPathDijkstra(MGraph g,int v0,int p[],int s[])
{
int v,w,k,min;
int final[MAXVEX];
for(v=0;v<g.numVertexes;v++)
{
final[v]=0;
s[v]=g.arc[v0][v];
p[v]=0;
}
s[v0]=0;
final[v0]=1;
for(v=1;v<g.numVertexes;v++)
{
min = INFINITY;
for(w=0;w<g.numVertexes;w++)
{
if(!final[w]&&s[w]<min)
{
k=w;
min=s[w];
}
}
final[k]=1;
for(w=0;w<g.numVertexes;w++)
{
if(!final[w]&&(min+g.arc[k][w]<s[w]))
{
s[w] = min+g.arc[k][w];
p[w] = k;
}
}
}
}
第一块数据处理化，这个不用多说。下面就开始计算v0到每个点的最短距离，给出for循环计算每个点，从v1开始。
for(v=1;v<g.numVertexes;v++)
我们对最短距离进行依次更改，在一开始初始化的时候，我们对v0直接连接的点的距离加入到待确定最短距离当中。
之后我们对点v1进行处理时，将v1连接的点距离加上最短距离跟待确定最短距离进行比较，如果小于待确定最短距离，则更改该距离，待循环到该点之后变为确定最短距离。
依次循环。
最后给出完整代码：
#include <stdio.h> #define MAXVEX 9 #define INFINITY 65535 //定义一个图结构 typedef struct MGraph { char vexs[MAXVEX]; int arc[MAXVEX][MAXVEX]; int numVertexes,numEdges; }MGraph; void createMGraph(MGraph *g); void shortPathDijkstra(MGraph g,int v0,int p[],int s[]); void createMGraph(MGraph *g) { int i,j; g->numEdges=16; g->numVertexes=9; for(i=0;i<MAXVEX;i++) { g->vexs[i]=i; } for(i=0;i<g->numVertexes;i++) { for(j=0;j<g->numVertexes;j++) { if(i==j) { g->arc[i][j]=0; } else { g->arc[i][j]=g->arc[j][i]=INFINITY; } } } g->arc[0][1]=1; g->arc[0][2]=5; g->arc[1][2]=3; g->arc[1][3]=7; g->arc[1][4]=5; g->arc[2][4]=1; g->arc[2][5]=7; g->arc[3][4]=2; g->arc[3][6]=3; g->arc[4][5]=3; g->arc[4][6]=6; g->arc[4][7]=9; g->arc[5][7]=5; g->arc[6][7]=2; g->arc[6][8]=7; g->arc[7][8]=4; for(i=0;i<g->numVertexes;i++) { for(j=i;j<g->numVertexes;j++) { g->arc[j][i] =g->arc[i][j]; } } } void shortPathDijkstra(MGraph g,int v0,int p[],int s[]) { int v,w,k,min; int final[MAXVEX]; for(v=0;v<g.numVertexes;v++) { final[v]=0; s[v]=g.arc[v0][v]; p[v]=0; } s[v0]=0; final[v0]=1; for(v=1;v<g.numVertexes;v++) { min = INFINITY; for(w=0;w<g.numVertexes;w++) { if(!final[w]&&s[w]<min) { k=w; min=s[w]; } } final[k]=1; for(w=0;w<g.numVertexes;w++) { if(!final[w]&&(min+g.arc[k][w]<s[w])) { s[w] = min+g.arc[k][w]; p[w] = k; } } } } int main() { MGraph g; int i,v0=0; int patharc[MAXVEX],shortPath[MAXVEX]; createMGraph(&g); shortPathDijkstra(g,v0,patharc,shortPath); for(i=0;i<MAXVEX;i++) { printf("%d,%d\n",patharc[i],shortPath[i]); } }
