面试题 24，二叉搜索树的后序遍历序列（二叉搜索树）

 

关于二叉搜索树(Binary Search Tree)的定义：

二叉搜索树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

(1) 每个结点都有和一个作为搜索依据的关键码(key)，所有结点的关键码互不相同。

(2) 左子树(如果存在)上的所有结点的关键码都小于根结点的关键码。

(3) 右子树(如果存在)上的所有结点的关键码都大于根结点的关键码。

(4)左子树和右子树也是二叉搜索树。

来自《数据结构，用面向对象方法与C++语言描述》第二版，殷人昆主编，清华大学出版社。第7章 搜索结构，第2节。

 

后序遍历的递归定义：先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后根结点。

 

我的思路：由于是后序遍历，结合二叉搜索树的特点，取序列的最后一个数，那么这个数必然可以将整个序列剩下的数分为两部分，前部分都比这个数小，后部分都比这个数大(题中说没有相同的数)，当然两个部分都可以为空。但是必须前面的都是小的，后面的都是大的。否则这就不满足条件。如果满足，那么针对这两个部分，继续采用这种算法。

书中思路也是这样。

边界情况：输入空序列。

代码，自己写的部分是VerifySquenceOfBST，测试代码来自书后源码，测试通过。

#include <stdio.h>
template<typename T> bool VerifySquenceOfBST(T *list, const int start, const int end){
    if(end - start <= 0)//如果只有单个结点或者为空，返回true
        return true;
    T lastValue = *(list + end);
    int boundary = -1;//左子树和右子树的临界点
    for(int i = 0; i < end - start;i++){
        if(*(list + start + i) > lastValue){
            if(boundary == -1)
                boundary = i;
        }else{
            if(boundary >= 0)
                return false;
        }
    }
    return VerifySquenceOfBST(list, start, start + boundary) && VerifySquenceOfBST(list, start + boundary + 1, end - 1);
}

// ====================测试代码====================
void Test(char* testName, int sequence[], int length, bool expected)
{
    if(testName != NULL)
        printf("%s begins: ", testName);

    if(VerifySquenceOfBST(sequence, 0, length) == expected)
        printf("passed.\n");
    else
        printf("failed.\n");
}

//            10
//         /      \
//        6        14
//       /\        /\
//      4  8     12  16
void Test1()
{
    int data[] = {4, 8, 6, 12, 16, 14, 10};
    Test("Test1", data, sizeof(data)/sizeof(int), true);
}

//           5
//          / \
//         4   7
//            /
//           6
void Test2()
{
    int data[] = {4, 6, 7, 5};
    Test("Test2", data, sizeof(data)/sizeof(int), true);
}

//               5
//              /
//             4
//            /
//           3
//          /
//         2
//        /
//       1
void Test3()
{
    int data[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    Test("Test3", data, sizeof(data)/sizeof(int), true);
}

// 1
//  \
//   2
//    \
//     3
//      \
//       4
//        \
//         5
void Test4()
{
    int data[] = {5, 4, 3, 2, 1};
    Test("Test4", data, sizeof(data)/sizeof(int), true);
}

// 树中只有1个结点
void Test5()
{
    int data[] = {5};
    Test("Test5", data, sizeof(data)/sizeof(int), true);
}

void Test6()
{
    int data[] = {7, 4, 6, 5};
    Test("Test6", data, sizeof(data)/sizeof(int), false);
}

void Test7()
{
    int data[] = {4, 6, 12, 8, 16, 14, 10};
    Test("Test7", data, sizeof(data)/sizeof(int), false);
}

void Test8()
{
    Test("Test8", NULL, 0, false);
}

int main()
{
    Test1();
    Test2();
    Test3();
    Test4();
    Test5();
    Test6();
    Test7();
    Test8();

    return 0;
}

 

 

书中给的代码：

bool VerifySquenceOfBST(int sequence[], int length)
{
    if(sequence == NULL || length <= 0)
        return false;

    int root = sequence[length - 1];

    // 在二叉搜索树中左子树的结点小于根结点
    int i = 0;
    for(; i < length - 1; ++ i)
    {
        if(sequence[i] > root)
            break;
    }

    // 在二叉搜索树中右子树的结点大于根结点
    int j = i;
    for(; j < length - 1; ++ j)
    {
        if(sequence[j] < root)
            return false;
    }

    // 判断左子树是不是二叉搜索树
    bool left = true;
    if(i > 0)
        left = VerifySquenceOfBST(sequence, i);

    // 判断右子树是不是二叉搜索树
    bool right = true;
    if(i < length - 1)
        right = VerifySquenceOfBST(sequence + i, length - i - 1);

    return (left && right);
}