面试题 10，二进制中1的个数(取整数中某一位的经典方法)

这道题我原本的思路是，对于输入的数字InputValue，每次模除2，如果为1，计数器加1，将InputValue右移1位，重复直到InputValue变为0。

这样做的弱点在于：

(1) 如果InputValue是负数，其采用的是反码表示，比如11111111 11111111 11111111 11111101表示的是-2(见负数的存储方式相关资料，http://book.51cto.com/art/201102/245131.htm)。这个时候将这个负数右移一位，为了保证右移后仍然是负数，其最高位上仍然为1(见上面那个括号中的参考资料)，因此移如果一直右移一个负数InputValue，最后的结果是11111111 11111111 11111111 11111111，陷入死循环。而且题目里面明确说：“输出该数二进制表示中1的个数”，因此，需要将负数的二进制表示考虑在内。

(2) %2的效率很低，如果想取最低位，有更高效的方法："&1"

更改后的思路如下，我们不再右移InputValue，而是每次将1左移一位，这样可以挨个取InputValue的每一位。

代码如下：

int OutputAmountofOne(const int inputValue){
    insigned int flag = 1;
    int count = 0;
    while(flag){
        if(inputValue & flag)
            count++;
        flag = flag << 1;
    }
    return count;
}

关于flag是定义为int 还是 unsigned int格式，经过实验和资料查找。发现两种格式下结果一致。

个人分析，原因在于，int和unsigned int在内存存储上一样，只是输出是会根据其类型而改变。同样的11111111 11111111 11111111 11111111，在int被解释为-1，在unsigned int就被认为是2^32-1。而在这段代码中，我们只在二进制上左移flag，并不涉及输出。因此结果一样。

这个方法的时间复杂度为O(N)，N为InputValue的位数。

 

而实际上，有O(logN)的解法，也就是说，不用遍历InputValue的每一位，就可以统计出1的个数。

思路：例如，对于二进制数1000，若减1，则变为0111，就是说，对于二进制的减1，就是从末尾开始寻找1，寻找的过程中，凡是0位都变成1。直到寻找到第一个1，把它变为0，则这次减1运算完毕。

对于数1100，对其减1，变为1011，将此结果和原数1100做&操作，得到1000，我们发现末尾的第一个1就没有了。重复这个动作，直到结果变成0，这个减1动作的重复次数，就是1的个数。

代码：

int OutputAmountofOneLogN(const int inputValue){
    int value = inputValue;
    int count = 0;
    while(value){
        count++;
        int temp = value - 1;
        value = temp & value;
    }
    return count;
}