BZOJ 3270

3270: 博物馆

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Description

有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行,他们决定去参观一座城堡博物馆。这座博物馆有着特别的样式。它包含由m条走廊连接的n间房间,并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间。
两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动,去看各自感兴趣的艺术品。他们约定在下午六点到一间房间会合。然而他们忘记了一件重要的事:他们并没有选好在哪儿碰面。等时间到六点,他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方(他们没法给对方打电话因为电话漫游费是很贵的)
不过,尽管他们到处乱跑,但他们还没有看完足够的艺术品,因此他们每个人采取如下的行动方法:每一分钟做决定往哪里走,有Pi 的概率在这分钟内不去其他地方(即呆在房间不动),有1-Pi 的概率他会在相邻的房间中等可能的选择一间并沿着走廊过去。这里的i指的是当期所在房间的序号。在古代建造是一件花费非常大的事,因此每条走廊会连接两个不同的房间,并且任意两个房间至多被一条走廊连接。
两个男孩同时行动。由于走廊很暗,两人不可能在走廊碰面,不过他们可以从走廊的两个方向通行。(此外,两个男孩可以同时地穿过同一条走廊却不会相遇)两个男孩按照上述方法行动直到他们碰面为止。更进一步地说,当两个人在某个时刻选择前往同一间房间,那么他们就会在那个房间相遇。
两个男孩现在分别处在a,b两个房间,求两人在每间房间相遇的概率。

Input

第一行包含四个整数,n表示房间的个数;m表示走廊的数目;a,b (1 ≤ a, b ≤ n),表示两个男孩的初始位置。
之后m行每行包含两个整数,表示走廊所连接的两个房间。
之后n行每行一个至多精确到小数点后四位的实数 表示待在每间房间的概率。
题目保证每个房间都可以由其他任何房间通过走廊走到。

Output

输出一行包含n个由空格分隔的数字,注意最后一个数字后也有空格,第i个数字代表两个人在第i间房间碰面的概率(输出保留6位小数)
注意最后一个数字后面也有一个空格

Sample Input

2 1 1 2
1 2
0.5
0.5

Sample Output

0.500000 0.500000

HINT

 

对于100%的数据有 n <= 20,n-1 <= m <= n(n-1)/2

 

Source

 

直接列出方程以后高斯消元

f(i,j)=f(i,j)pipj+(i,x),(j,y)Ef(x,j)pjgox+f(i,y)pigoy+f(x,y)goxgoyf(i,j)=f(i,j)pipj+∑(i,x),(j,y)∈Ef(x,j)pjgox+f(i,y)pigoy+f(x,y)goxgoy 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define eps 1e-8
#define N 25
#define ll long long 
#define p(x,y) (x-1)*n+y
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct edge{int to,next;}g[N<<4];
int cnt,head[N];
void add(int x,int y){g[++cnt].to=y;g[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;}
int n,m,A,B,tot,d[N];
double a[N*N][N*N],p[N];

void print()
{
    printf("-------------\n");
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        for(int j=1;j<=tot+1;j++)printf("%.2lf ",a[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

void build(int x,int y)
{
    a[p(x,y)][p(x,y)]--;
    for(int i=head[x];i;i=g[i].next)
        for(int j=head[y];j;j=g[j].next)
        {
            int u=g[i].to,v=g[j].to;
            if(u!=v)
            {
                int t1=p(x,y),t2=p(u,v);
                if(u==x && v==y)a[t1][t2]+=(p[u]*p[v]);
                else if(u==x)a[t1][t2]+=(p[u]*(1-p[v])/d[v]);
                else if(v==y)a[t1][t2]+=(p[v]*(1-p[u])/d[u]);
                else a[t1][t2]+=((1-p[u])*(1-p[v])/(d[u]*d[v]));
            }
        }
}
void gauss()
{
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        int j;
        for(j=i;j<=tot;j++)if(fabs(a[j][i])>eps)break;
        
        //print();
        for(int k=1;k<=tot+1;k++)swap(a[j][k],a[i][k]);
        
        //print();
        
        for(int j=1;j<=tot;j++)
            if(j!=i)
            {
                double t=a[j][i]/a[i][i];
                for(int k=1;k<=tot+1;k++)a[j][k]-=(t*a[i][k]);
            }

    }
}

int main()
{
    n=read(),m=read(),A=read(),B=read();
    tot=n*n; a[p(A,B)][tot+1]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)add(i,i);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        d[x]++;d[y]++;
        add(x,y);add(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&p[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            build(i,j);
    //print();
    gauss();
    //print();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t=p(i,i);
        printf("%.6lf",a[t][tot+1]/a[t][t]);
        if(i!=n)printf(" ");
    }
    return 0;
}

 

posted @ 2018-04-07 00:17  hyf20010101  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏