计算方法学习指要

复旦大学的计算方法课程由高卫国教授主讲，高卫国老师的研究领域为数值代数与高性能计算

1.课程简介

以李庆扬的《数值分析》（第5版，清华大学出版社）为纲，这本书是一本工科教材，比较浅易，但条理非常清晰

以蒋尔雄的《数值逼近》（复旦大学出版社）和徐树方的《数值线性代数》（北京大学出版社）为两翼，这两本书是计算数学专业的教材，比较艰深，条理略显不明

一共有七大重点必考内容（具体见课纲）：

前半学期（属于数值逼近，较简单）：插值法，最佳逼近，数值积分

后半学期（属于数值代数，较困难）：矩阵范数，三角分解法，定常迭代法，共轭梯度法，

另外有两个选学内容：

解线性方程组的误差分析, 矩阵特征值-特征向量解法

平时作业比较宽松，课后一般布置2-3道书面题，加1道上机实习题（用matlab做一个数值小实验，按时提交源文件+pdf实验报告），以学理论为主

期末考题多变, 无定型, 要求对问题本质有较深入的理解，加上较好的高等代数功底（注意不是线性代数，是高等代数）

2.学习书单

2.1.高等代数基础补充

《数值逼近》的《数值线性代数》的学习基础是高等代数，高等代数的很多定理套上数值的框架后就变成了数值代数，只学过线性代数就学数值代数是相当困难的

高等代数较之于线性代数，在以下四块内容有更深入的展开：

线性映射，相似标准型，二次型，内积空间

当然学过线性代数就知道，代数学的所有定理均匀地分布在一个球面上，没有高低之分，任意两点之间都可以互通

学习高等代数的最佳资源是复旦大学谢启鸿老师建设的高等代数课程体系:

（1）姚慕生、吴泉水、谢启鸿，高等代数学（第三版），复旦大学出版社（简称绿皮书，为基础教材）：

http://www.fudanpress.com/news/showdetail.asp?bookid=9885

（2）姚慕生、谢启鸿，高等代数（第三版），复旦大学出版社（简称白皮书，为提高习题集）：

http://www.fudanpress.com/news/showdetail.asp?bookid=10588

白皮书是一部有关集高等代数解题思维于大成的大法典，复旦数院人尽皆知，闻者无不如雷贯耳，学高等代数，不可不刷白皮书

（3）高等代数学-复旦大学-谢启鸿-高清（B站网课）

https://www.bilibili.com/video/BV1mJ411r7ZB?from=search&seid=11179114186760328560

基本就是把绿皮书用板书形式逐字逐句地过了一遍，另外适当添加了少许拓展性内容，非常适合初学者

（4）谢老师的高等代数博客

https://www.cnblogs.com/torsor

学高等代数不仅仅是为了学计算方法，更多还是为了加强自己的数学基础（因为很多未来的知识技能难以学会，一般都能追溯到最开始的数学基础没打牢，比如当今的“显学”机器学习，其数学基础就是线性代数+概率统计）

2.2.配套教材的习题答案

（1）《数值分析》李庆扬第五版同步辅导及习题全解：

在淘宝网上一般与教材配套出售，里面的习题相当简单，仅供初学参考

（2）蒋尔雄《数值逼近》课后习题答案：

https://wenku.baidu.com/view/36d1fd1cff00bed5b9f31d15.html

（3）徐树方《数值线性代数》课后习题答案：

https://wenku.baidu.com/view/7576b3de195f312b3169a577.html

关于数值线性代数的习题都非常重要，需要仔细学习

2.3.重要参考书

（1）曹志浩《数值线性代数》复旦大学出版社：

这本书是关于数值线性代数的绝好教材，对非数学专业的读者相当友善，书中每一条定理都有详细透彻的证明，基本没有“易证，显然”这些bullshit

如果实在没有时间回头学高等代数，可以从此书入手，与徐树方《数值线性代数》配合学习

（2）陈桂芝、谢冬秀《数值代数学习辅导》厦门大学出版社：

针对徐树方《数值线性代数》的同步辅导书，分重点问题解析 + 部分习题解答

（3）曹婉容、杜睿、吴宏伟、孙志忠《数值分析习题解析》东南大学出版社：

难度略高于李庆扬《数值分析》的课后习题，与期末考试的送分题持平，用于练手

2.4.其他参考书

（1）程云鹏、张凯院、徐仲《矩阵论》，西北工业大学出版社：

“矩阵论”一般是给本科非数学专业的理工科研究生补高等代数基础的，但在体例结构上仍是残缺的

（2）巴赫瓦洛夫《数值方法》，高等教育出版社：

这本书偏重数值逼近，讲解了更多“逼近论”的内容，它也是李庆扬《数值分析》的写作源泉，但完全不适合自学

更多参考书可去理科图书馆的计算数学书架借阅，但都不是太重要了。。。