二进制思想和多重背包问题

二进制思想

问题描述:

  假设有1000个苹果,现在要取n个苹果,如何取?正常的做法应该是将苹果一个一个拿出来,直到n个苹果被取出来。

  又假设有1000个苹果和10只箱子,如何快速的取出n个苹果呢?可以在每个箱子中放 2^i (i<=0<=n)个苹果,也就是 1、2、4、8、16、32、64、128、256、489(最后的余数),相当于把十进制的数用二进制来表示,取任意n个苹果时,只要推出几只箱子就可以了。

多重背包问题

问题描述:

  有N种物品和一个容量为V的背包。第 i 种物品最多有n[i]件可用,每件费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。

问题分析:

 

  很容易想到可以把该问题转化成01背包问题来考虑,把每n[i] 中的每个物品都当成一个独立的物品,而这 n[i] 个物品能够表示的重量其实用 log n[i]个组合后的物品就能表示。

内层循环代码如下:

int k, t;
k = 1;
t = n[i];
while(t > k)
{
    for(j=W; j>=c[i]*k; --j)
    {
        f[j] = max(f[j], f[j-c[i]*k] + w[i]*k);
    }
    t -= k;
    k *= 2;
}
for(j=W; j>=c[i]*t; --j)
{
    f[j] = max(f[j], f[j-c[i]*t] + w[i]*t);
}

poj上的1014是一道简单的多重背包问题。http://poj.org/problem?id=1014

源码如下:

View Code
 1 #include <stdio.h>
 2 #define max(x, y) ((x)>(y) ? (x) : (y)) 
 3 int f[80001];
 4 int main()
 5 {
 6     int c[7];
 7     int i, j;
 8     int m = 0;
 9     int nHarf = 0;
10     while(scanf("%d %d %d %d %d %d", &c[1], &c[2], &c[3], &c[4], &c[5], &c[6]) )
11     {
12         if(c[1]==0 && c[2]==0 && c[3]==0 && c[4]==0 && c[5]==0 && c[6]==0)
13         {
14             break;
15         }
16         printf("Collection #%d:\n", ++m);
17         nHarf = c[1]*1 + c[2]*2 + c[3]*3 + c[4]*4 + c[5]*5 + c[6]*6;
18         if(nHarf%2 == 1)
19         {
20             printf("Can't be divided.\n\n");
21             continue;
22         }
23         else
24         {
25             nHarf /= 2;
26         }
27         for(i=1; i<7; ++i)
28         {
29             if(c[i] == 0) continue;
30             if(c[i]*i > nHarf)
31             {
32                 for(j=i; j<=nHarf; ++j)
33                 {
34                     f[j] = max(f[j], f[j-i] + i);
35                 }
36             }
37             else
38             {
39                 int k, t;
40                 k = 1;
41                 t = c[i];
42                 while(t > k)
43                 {
44                     for(j=nHarf; j>=i*k; --j)
45                     {
46                         f[j] = max(f[j], f[j-i*k] + i*k);
47                     }
48                     t -= k;
49                     k *= 2;
50                 }
51                 for(j=nHarf; j>=i*t; --j)
52                 {
53                     f[j] = max(f[j], f[j-i*t] + i*t);
54                 }
55             }
56         }
57         if(f[nHarf] == nHarf)
58         {
59             printf("Can be divided.\n\n");
60         }
61         else
62         {
63             printf("Can't be divided.\n\n");
64         }
65         for(i=0; i<=nHarf; ++i)
66         {
67             f[i] = 0;
68         }
69     }
70     return 0;
71 }

 

 

posted on 2012-09-07 18:17 favourmeng 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏

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