NOIP模拟赛 平方

Special Judge

题目描述:

fjzzq2002想知道是否存在一个长度为N的数列$a_1$​,$a_2$​,...,$a_n$​，满足恰有k对i,j(1$\le$i$<$j$\le$N)满足$a_i$​+$a_j$​是完全平方数。

其中1$\le$N$\le$$10^5$，1$\le$$a_i$$​\le$$10^5$。

输入格式:

第一行包含有一个整数 k。

输出格式:

第一行输出一个整数N表示数列长度。

第二行N个正整数表示数列。

样例输入:

1

　　

样例输出:

2
1 3

提示：

对于10%的数据，K$\le$20。
对于30%的数据，K$\le10^5$。
对于100%的数据，1$\le$K$\le10^9$。

时间限制:1000ms
空间限制:256MByte

题解：

第一眼看到这道题，容易想到的就是采用1与3构造出一个序列，使1的个数$\times$3的个数等于K。当K等于$10^9$时，1的个数与3的个数分别为31250与32000即可，小于$10^5$。

但K等于一个大质数时，如19260817时，其个数需为1与19260817，不满足要求。

顺着这个思路往下走，既然大质数会把我的算法卡掉，那我将这个大质数分解成一个个较小数不就行了？

所以我们可以按位将19260817分解为10000000，9000000，200000......而对于每个数都利用一组如1,3的数进行第一行所示的运算，可以满足在序列长度$\le10^5$的条件。

但题目有另一个限制，序列中的每一个元素大于也需$\le10^5$，所以我们应思考如何构造每一对数。

而这只需要构造十个含两个元素的集合，每个集合内的两个元素相加为完全平方数，任意两个不在同个集合内的元素之和均不为完全平方数即可，这只需要爆搜。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000],b[1000];
int t1[15]={1,9,36,81,324,441,729,1089,1521,2601,3249};//每组数
int t2[15]={1,16,64,144,576,784,1296,1936,2704,4624,5776};
int main(){
	int n,ans=0,tot=0;
	scanf("%d",&n);
	int ttt;
	for(int i=1,cnt=1;n;i++,cnt*=10){
		int tmp=n%10;
		n/=10;
		if(tmp==0)//当前位数数字为0就没有必要输出该组数
			continue;
		int aaa=tmp*cnt;//权值
		int t1=0,t2=0,flag=0;
		for(t1=sqrt(aaa);;t1--){//寻找两个最相近的数乘积为aaa
			if(aaa%t1==0){
				t2=aaa/t1;
				break;
			}
		}
		tot++;
		a[tot]=t1,b[tot]=t2;//记录每组两个数应输出的个数
		ans+=t1+t2;
		if(!n)
			break;
	}
	printf("%d\n",ans);
	for(int j=1;j<=tot;j++){
		for(int k=1;k<=a[j];k++)
			printf("%d ",t1[j]);
		for(int k=1;k<=b[j];k++)
			printf("%d ",t2[j]);
	}
    return 0;
}