[ROI 2017] 学习轨迹 (Day 2) 题解

题面
假如钦定了序列 \(b\) 中某个位置必选，则我们就可以求出另一个序列的最大禁用位置和最小禁用位置。
设前缀和数组为 \(p\)，称一个序列的第一个使得 \(p_i >=p_n\) 的下标为权值中点，两个序列的权值中点必有一个会被选择，这是因为假若两个都不选，则无论怎么选，选出来的段权值之和小于总权值之和的一半，而你直接选一整个 \(a\) 序列或者 \(b\) 序列的较大值就可以取到总权值之和的一半。
所以权值中点 \(md\) 是必选的点，可以先令 \(a\) 的权值中点必选，\(b\) 只要反过来再做一遍就行了。
令 \(L_i\) 表示和 \(b_i\) 相同种类的 \(a_x\) 在 \(md\) 左侧，\(L_i=x\)。\(R_i\) 同理。
那么假如我们已经确定了序列 \(b\) 中 \([l_2,r_2]\) 要选，那么序列 \(a\) 选出的 \(l_1,r_1\) 必须满足 \(l_1>\max_{i \in [l_2,r_2]}L_i\) 且 \(r_1<\min_{i \in [l2,r2]}R_i\)，贪心的考虑肯定是全部选择能令收益最大，即选择 \([\max{L_i+1},\min{R_i-1}]\)。
假如已经确定了 \(l_2,r_2\)，此时总收益为 \(px_{r_2}-px_{l2-1}+py_{R_i}-py_{L_i-1}\)。我们可以枚举 \(r\)，然后用单调栈维护当前的 \(L_r\) 和 \(R_r\) 在什么范围内是最大/小值，然后用线段树，每个节点维护 \(-px_{l2-1}+py_{R_i}-py_{L_i-1}\) 的值，那我们每次取其加上 \(px_r\) 最大的值和位置。
寻找另一个序列的区间不难，只要标记好已知要选的种类，在另一个序列里就会有众多子段，取和最大的子段即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define _int __int128
#define ull unsigned long long
#define pii pair<int,int>
#define fst first
#define scd second
#define pq priority_queue
#define mkp make_pair
#define popcount(x) __builtin_popcount(x)
#define endl '\n'
int n,m,typ;
const int N = 5e5+10;
int a[N],b[N],x[N],y[N],px[N],py[N],L[N],R[N],stl[N],str[N],topl,topr;
pii col[N],mx[N<<2];
int tag[N<<2];
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
void pushup(int p){
    mx[p]=max(mx[ls],mx[rs]);
}
void pushdown(int p){
    if(tag[p]){
        tag[ls]+=tag[p];tag[rs]+=tag[p];
        mx[ls].fst+=tag[p];mx[rs].fst+=tag[p];
        tag[p]=0;
    }
}
void build(int p,int l,int r){
    tag[p]=0;
    if(l==r){
        mx[p]={px[n]-py[l-1],l};
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(ls,l,mid);
    build(rs,mid+1,r);
    pushup(p);
}
void modify(int p,int l,int r,int ql,int qr,int x){
    if(ql>qr)return;
    if(ql<=l&&r<=qr){
        tag[p]+=x;
        mx[p].fst+=x;
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    pushdown(p);
    if(ql<=mid)modify(ls,l,mid,ql,qr,x);
    if(qr>mid)modify(rs,mid+1,r,ql,qr,x);
    pushup(p);
}
int ans=0,al,ar,bl,br;
void solve(bool flag){
    int md=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(2*px[i]>=px[n]){
            md=i;
            break;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        col[i]={a[i],i};
    }
    sort(col+1,col+1+n);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int l=1,r=n,res=0;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)/2;
            if(col[mid].fst<=b[i]){
                l=mid+1;
                res=mid;
            }else{
                r=mid-1;
            }
        }
        if(!res||b[i]!=col[res].fst)continue;
        if(col[res].scd<=md)L[i]=col[res].scd;
        else R[i]=col[res].scd;
    }
    build(1,1,m);
    topl=topr=0;
    stl[0]=str[0]=0;
    for(int r=1;r<=m;r++){
        if(L[r]){
            while(topl&&L[stl[topl]]<L[r]){
                modify(1,1,m,stl[topl-1]+1,stl[topl],px[L[stl[topl]]]);
                topl--;
            }
            stl[++topl]=r;
            modify(1,1,m,stl[topl-1]+1,r,-px[L[r]]);
        }
        if(R[r]){
            while(topr&&R[str[topr]]>R[r]){
                modify(1,1,m,str[topr-1]+1,str[topr],px[n]-px[R[str[topr]]-1]);
                topr--;
            }
            str[++topr]=r;
            modify(1,1,m,str[topr-1]+1,r,-px[n]+px[R[r]-1]);
        }
        if(mx[1].fst+py[r]>ans){
            ans=mx[1].fst+py[r];
            if(!flag)bl=mx[1].scd,br=r,typ=0;
            else al=mx[1].scd,ar=r,typ=1;
        }
    }
}
map<int,bool>mp;
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>x[i];
        px[i]=px[i-1]+x[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)cin>>b[i];
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>y[i];
        py[i]=py[i-1]+y[i];
    }
    ans=px[n];al=1,ar=n;typ=1; 
    if(py[m]>ans){ans=py[m];al=0;ar=0;bl=1;br=m;typ=0;}
    solve(0);
    for(int i=1;i<=max(n,m);i++){
        swap(a[i],b[i]);
        swap(x[i],y[i]);
        swap(px[i],py[i]);
    }
    swap(n,m);
    memset(L,0,sizeof(L));memset(R,0,sizeof(R));
    memset(stl,0,sizeof(stl));
    memset(str,0,sizeof(str));
    for(int i=1;i<N;i++){
        col[i]=mkp(0,0);
    }
    solve(1);
    for(int i=1;i<=max(n,m);i++){
        swap(a[i],b[i]);
        swap(x[i],y[i]);
        swap(px[i],py[i]);
    }
    swap(n,m);
    if(!typ){
        int l=0,r=0;
        for(int i=bl;i<=br;i++){
            mp[b[i]]=1;
        }
        int v=0,lst=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(mp[a[i]]==1){
                if(px[i-1]-px[lst]>v){
                    v=px[i-1]-px[lst];
                    l=lst+1,r=i-1;
                }
                lst=i;
            }
        }
        if(px[n]-px[lst]>v){
            v=px[n]-px[lst];
            l=lst+1,r=n;
        }
        if(!v){
            l=0,r=0;
        }
        cout<<ans<<endl;
        cout<<l<<" "<<r<<endl;
        cout<<bl<<" "<<br<<endl;
    }else{
        int l=0,r=0;
        for(int i=al;i<=ar;i++){
            mp[a[i]]=1;
        }
        int v=0,lst=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(mp[b[i]]==1){
                if(py[i-1]-py[lst]>v){
                    v=py[i-1]-py[lst];
                    l=lst+1,r=i-1;
                }
                lst=i;
            }
        }
        if(py[m]-py[lst]>v){
            v=py[m]-py[lst];
            l=lst+1,r=m;
        }
        if(!v){
            l=0,r=0;
        }
        cout<<ans<<endl;
        cout<<al<<" "<<ar<<endl;
        cout<<l<<" "<<r<<endl;
    }
    return 0;
}