1算法基本概念

一算法基本概念

1 考核方式

• 出勤以及课堂提问
• 课程练习
• 讨论课
• 期末考试

2 主要知识点

• 算法分析的基本概念
• 排序算法
• 递归与分治
• 动态规划
• 贪心算法
• 随机算法
• 回溯法与分枝定界分
• NP完全理论
• 近似算法
• 智能优化算法

3 算法定义

• 一般认为，算法是由若干条指令组成的有穷序列，具有以下五个特征
• 确定性：每条指令都是明确的，无二义的
• 能行性：每条指令都必须是能够执行的
• 输入：允许有0个或多个输入量，取自特定的集合
• 输出：产生一个或多个输出，它们与输入量之间存在某种特定的关系
• 有穷性：每一条指令执行的次数都是有穷的

4 时间复杂度

• T(n)=O(f(n))：
  • 若存在c > 0，和正整数n0≥1，使得当n≥n0时，总有T(n)≤c*f(n)
  • 给出了算法的时间复杂度的上界
• T(n)=Ω(f(n))：
  • 若存在c > 0，和正整数n0≥1，使得当n≥n0时，存在无穷多个n ，使得T(n)≥c*f(n)成立
  • 给出了算法的时间复杂度的下界
• T(n)=Θ(f(n))：
  • 若存在c1 ,c2>0，和正整数n0≥1，使得当n≥n0时，总有T(n)≤c1*f(n)，且有无穷多个n，使得T(n)≥c2 * f(n)成立,即：T(n)= O(f(n))与T(n)=Ω(f(n))都成立
  • 既给出了算法时间复杂度的上界，也给出了下界

5 算法研究的几个主要步骤

• 设计
• 表示
• 确认
• 分析
• 实现和测试

6评价算法的主要方面

• 健壮性
• 简单性
• 高效性
• 最优性

7 课后提问

• 时间复杂度的几个符号的含义，请简要描述？

• 什么是算法，算法的几个特征是什么？

• 操作系统是算法吗? 操作系统不是算法。算法的定义是有规范的输入，在一定有限时间内获得所要求的输出的指令的集合。从定义看它与操作系统是两个概念，当然具体到操作系统本身来说是由很多不同的算法来执行，比如说磁盘调度算法、进程调度算法等等。

• 算法和程序的区别？首先两者定义不同，算法是对特定问题求解步骤的描述，它是有限序列指令。而程序是实现预期目的而进行操作的一系列语句和指令，即算法是解决一个问题的思路，程序，是解决这些问题所具体好写的代码。第二两者的书写规定不同，程序必须用规定的程序设计语言来写，而算法很随意。

• 请针对打车软件，说说其中蕴含哪些可能的算法？打车起点和终点是图的最短路径算法，给你匹配符合的司机是排序算法。

• 请列举一个实际应用的例子，它在应用层上有算法的内容？美图秀秀，图像处理算法。

• 两个算法的时间复杂度分别是n^3和2n，则对于一特定的问题，前者一定比后者块吗？不一定。